Algbre Chapitre 8 [Paperback]

Ce huiti?me chapitre du Livre d'Alg?bre, deuxi?me Livre des ?l?ments de math?matique, est consacr? ? l'?tude de certaines classes d'anneaux et des modules sur ces anneaux.

Il couvre les notions de module?et d'anneau noeth?rien et artinien, ainsi que celle de radical. Ce chapitre d?crit ?galement la structure des anneaux semi-simples. Nous y donnons aussi la d?finition de divers groupes de Grothendieck qui jouent un r?le universel pour les invariants de modules et plusieurs descriptions du groupe de Brauer qui intervient dans la classification des anneaux simples.

Une note historique en fin de volume, reprise de l'?dition pr?c?dente, retrace l'?mergence d'une grande partie des notions d?velopp?es.

Ce volume est une deuxi?me ?dition enti?rement refondue de l'?dition de 1958.

Introduction.- Chapitre VIII. Modules et anneaux semi-simples.- 1. Modules artiniens et modules noeth?riens.- 2. Structure des modules de longueur finie.- 3. Modules simples.- 4. Modules semi-simples.- 5. Commutation.- 6. ?quivalence de Morita des modules et des alg?bres.- 7. Anneaux simples.- 8. Anneaux semi-simples.- 9. Radical.- 10. Modules sur un anneau artinien.- 11. Groupes de Grothendieck.- 12. Produit tensoriel de modules semi-simples.- 13. Alg?bres absolument semi-simples.- 14. Alg?bres centrales et simples.- 15. Groupes de Brauer.- 16. Autres descriptions du groupe de Brauer.- 17. Normes et traces r?duites.- 18. Alg?bres simples sur un corps fini.- 20. Repr?sentations lin?aires des alg?bres.- 21. Repr?sentations lin?aires des groupes finis.- Appendice 1. Alg?bres sans ?l?ment unit?.- Appendice 2. D?terminants sur un corps non commutatif.- Appendice 3. Le th?or?me des z?ros de Hilbert.- Appendice 4. Trace dun endomorphisme de rang fini.- Note Historique.- Bibliographie.- Index des notations.- Index terminologique&ll“.