Analytische Funktionen in der Zahlentheorie [Paperback]

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die f?r die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozit?tsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gau?schen und Dedekindschen Summen er?rtert. Anschlie?end werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bez?glich h?herer arithmetischer Probleme besprochen. Schlie?lich werden analytische Funktionen ?ber konvexen K?rpern betrachtet und Absch?tzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen K?rpern vorgenommen.1 Exponentialsummen I.- 1.1 Die Kusmin-Landausche Ungleichung.- 1.2 Der Satz von van der Corput.- 1.3 Die Fehlerfunktion.- 1.4 Anmerkungen.- 2 Reziprozit?tsgesetze.- 2.1 Gau?sche Summen.- 2.2 Exponentialsummen mit quadratischem Polynom.- 2.3 Die Jacobische Thetafunktion.- 2.4 Funktionalgleichungen analytischer Funktionen.- 2.5 Grenzf?lle der Thetafunktionen.- 2.6 Die Dedekindsche Etafunktion.- 2.7 Dedekindsche Summen.- 2.8 Anmerkungen.- 3 H?here Eta- und Thetafunktionen.- 3.1 H?here Etafunktionen.- 3.2 H?here Dedekindsche Summen.- 3.3 Partitionen.- 3.4 H?here Thetafunktionen.- 3.4.1 Die kubische Thetafunktion.- 3.4.2 Die biquadratische Thetafunktion.- 3.4.3 Asymptotische Darstellungen.- 3.5 H?here Gau?sche Summen.- 3.5.1 Gau?sche Summen der Ordnung k.- 3.5.2 Kubische Gau?sche Summen.- 3.5.3 Anwendungen: Kongruenzen.- 3.6 Grenzf?lle der h?heren Thetafunktionen.- 3.6.1 Der kubische Fall.- 3.6.2 Der biquadratische Fall.- 3.6.3 Der allgemeine Fall.- 3.7 Weylsche Exponentialsummen.- 3.8 Anmerkungen.- 4 Exponentialsummen II.- 4.1 Zweifache Exponentialsummen I.- 4.2 Zweifache Exponentialsummen II.- 4.3 Zweifache Exponentialsummen III.- 4.4 Anmerkungen.- 5 Konvexe K?rper.- 5.1 Geometrische Grundlagen.- 5.2 Analytische Funktionen der konvexen K?rper.- 5.2.1 Analytische Funktionen der Ellipsoide.- 5.2.2 Die Kapl“: