Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen [Paperback]

Erstes Kapitel Gegen?berstellung von Anfangswert- und Randwertproblemen.- ? 1. Dirichletsches Randwertproblem der Potentialgleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Differenzierbarkeitseigenschaften der L?sung.- 3. Konstruktion der L?sung mittels der Greenschen Funktion.- 4. Festlegung der L?sung durch die Randwerte.- ? 2. Anfangswertproblem der Wellengleichung.- 1. Aufgabenstellung.- 2. Bestimmtheits-, Abh?ngigkeits- und Einflu?bereiche; Charakteristiken.- 3. Differenzierbarkeitseigenschaften der L?sung; Ausbreitung von Unstetigkeiten.- 4. Charakteristisches Anfangswertproblem.- 5. Beispiel: Akustische Wellen in zylindrischem Rohr.- ? 3. Hyperbolische, elliptische und parabolische Differentialgleichungen.- 1. Typeneinteilung der linearen Differentialausdr?cke zweiter Ordnung.- 2. Normalformen der Differentialausdr?cke L[f].- 3. Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- ?4. Analytische L?sungen analytischer Differentialgleichungen.- 1. Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski.- 2. Zur?ckf?hrung des Existenzsatzes auf einen Konvergenzsatz.- 3. Bildungsgesetz der Koeffizienten cik.- 4. Konvergenzbeweis.- ? 5. Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 1. Formulierung analoger Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- 2. L?sung der Randwertaufgabe.- 3. L?sung der Anfangswertaufgabe.- 4. Grenz?bergang von Differenzen- zu Differentialgleichungen.- 5. Anfangswertaufgabe bei allgemeineren Differenzengleichungen.- 6. Konvergenzbeweis.- ? 6. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik und Akustik.- 1. Grundgleichungen der Str?mung kompressibler Medien.- 2. Spezialisierung f?r station?re Str?mungen.- 3. Spezialisierung f?r eindimensionale, zylindrische und kugelsymmetrische nichtstation?re Str?mungen.- 4. Linearisierung der Differentialgleichungen.- Zweites Kapitel Differentialgleichungen erster Ordnung.- ? 7. Quasilineare Differentialgleichung bei zwei unabh?ngigen Ver?nderlichen.- 1. Mongesches Richtungsfeld und Charakteristiken.- 2. ?l