Begrndung der Funktionentheorie Auf alten und neuen Wegen [Paperback]

A. Vorkenntnisse.- ? 1. Unendliche Folgen.- ? 2. Unendliche Reihen.- ? 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Ver?nderlichen x.- ? 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.- ? 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.- ? 6. Paare von reellen Ver?nderlichen x, y.- ? 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Ver?nderlichen x, y.- ? 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).- ? 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.- ? 10. Fl?chenintegral einer Funktion f (x, y).- ? 11. Gausssche S?tze ?ber Fl?chenintegral und Randintegral.- ? 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen z ? x + yi.- ? 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_^z {(f(z)dz}$$.- ? 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.- ? 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.- ? 16. Gleichm??ige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begr?ndung der Funktionentheorie.- I. Definition der analytischen Funktion.- ? 17. Der historische Weg von Cauchy ?ber Weierstrass zur?ck zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.- ? 18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.- ? 19. Der Goursatsche Integralsatz.- ? 20. Die Cauchysche Integralformel f?r f(z).- ? 21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.- ? 22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.- ? 23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. ?ltere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).- ? 24. Der Satz von Morera von 1886.- ? 25. Der Weg von Osgood von 1896.- ? 26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.- ? 27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.- ? 28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).- ? 29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung l³-