Beweise und Widerlegungen Die Logik mathematischer Entdeckungen [Paperback]

1.- 1 Ein Problem und eine Vermutung.- 2 Ein Beweis.- 3 Kritik des Beweises durch lokale aber nicht globale Gegenbeispiele.- 4 Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele.- 4.1 Die Vermutung wird verworfen. Die Methode der Kapitulation.- 4.2 Das Gegenbeispiel wird verworfen. Die Methode der Monstersperre.- 4.3 Die Vermutung wird nach der Methode der Ausnahmensperre verbessert. Schrittweises Ausschlie?en. Strategischer R?ckzug oder Spiel auf Sicherheit.- 4.4 Die Methode der Monsteranpassung.- 4.5 Die Vermutung wird nach der Methode der Hilfssatz-Einverleibung verbessert. Beweiserzeugter Satz gegen naive Vermutung.- 5 Kritik der Beweisanalyse durch Gegenbeispiele, die global aber nicht lokal sind. Das Problem der Strenge.- 5.1 Die Monstersperre bei der Verteidigung des Satzes.- 5.2 Versteckte Hilfss?tze.- 5.3 Die Methode Beweis und Widerlegungen.- 5.4 Beweis gegen Beweisanalyse. Die Relativierung der Begriffe Satz und Strenge bei der Beweisanalyse.- 6 R?ckkehr zur Kritik des Beweises durch Gegenbeispiele, die lokal aber nicht global sind. Das Problem des Gehaltes.- 6.1 Der Gehalt wird durch tieferliegende Beweise vermehrt.- 6.2 Auf dem Weg zu endg?ltigen Beweisen und entsprechende hinreichende und notwendige Bedingungen.- 6.3 Verschiedene Beweise ergeben verschiedene S?tze.- 7 Neudurchdenken des Problems vom Gehalt.- 7.1 Die Naivit?t einer naiven Vermutung.- 7.2 Induktion als Grundlage der Methode Beweise und Widerlegungen.- 7.3 Deduktives gegen naives Mutma?en.- 7.4 Der Gehalt wird durch deduktives Mutma?en vermehrt.- 7.5 Logische gegen heuristische Gegenbeispiele.- 8 Begriffsbildung.- 8.1 Widerlegung durch Begriffsdehnung. Eine Bewertung der Monstersperre  und der Begriffe Irrtum und Widerlegung.- 8.2 Beweiserzeugte gegen naive Begriffe. Theoretische gegen naive Klassifizierung.- 8.3 Neudurchdenken der logischen und der heuristischen Widerlegungen.- 8.4 Theoretisches gegen naives Begriffsdehnen. Stetiger gegen kritischen Fortschritt.- 8.5 Die Grenzen lS1