Einfhrung in die Theorie der Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik [Paperback]

1. Grundlagen.- 1.1. Die Schwingungsgleichung.- 1.11. grad, div, ? in orthogonalen Koordinatensystemen.- 1.12. Orthogonalinvarianz.- 1.13. Bedeutung der Schwingungsgleichung.- 1.14. Separation der Schwingungsgleichung.- 1.2. Funktionentheoretische Hilfsmittel.- 1.3. Die Laplace-Transformation.- 2. Die Gammafunktion.- 2.1. Definition und einige Haupteigenschaften.- 2.2. Charakterisierung durch Funktionalgleichung und logarithmische Konvexit?t. Folgerungen.- 2.3. Die Darstellung von ??(z) als Laplace-Integral. Die asymptotische Reihe f?r log ?(z+1).- 2.4. Die Hankeische Integraldarstellung f?r die reziproke Gammafunktion und Verwandtes.- 3. Die Zylinderfunktionen.- 3.1. Integralrelationen.- 3.2. Die Bessel-Funktionen ganzer Indizes.- 3.3. Die Bessel-Funktionen beliebiger Indizes.- 3.4. Hankel-Funktionen und Neumannsche Funktion. Asymptotische Reihen f?r x??.- 3.5. Rekursionsformeln.- 3.6. Wronskische Determinanten.- 3.7. Das (ebene) Additionstheorem.- 3.8. Laplace-Transformation von Bessel-Funktionen.- 3.9. Jv+n(x) und Jv+n((v+n)x) als Eigenfunktionen.- 4. Die hypergeometrische Funktion. Grundlagen.- 4.1. Differentialgleichung und Reihe.- 4.2. Integraldarstellungen.- 4.3. Lineare Transformationen.- 4.4. Quadratische Transformationen.- 4.5. Verallgemeinerte Kugelfunktionen.- 5. Kugelfunktionen.- 5.1. Allgemeines.- 5.11. Integralrelationen.- 5.12. Darstellung von Kugelfunktionen durch hypergeometrische Funktionen.- 5.2. Die Legendreschen Polynome.- 5.21. Definition. Erste Folgerungen.- 5.22. Darstellungen derPn(x) durch die hypergeometrische Funktion.- 5.23. Die Orthogonalit?t derPn(x).- 5.3. Die Funktionen $$P_n^m (x)\,(m = 0,\,1,\,...;\,n = m,\,m + 1,\,m + 2,\,...)$$.- 5.31. Definition. Orthogonalit?t.- 5.32. Darstellungen der $$P_n^m (x)$$ durch die hypergeometrische Funktion.- 5.33. Bedeutung f?r die Schwingungsgleichung.- 5.34. Elementare Integraldarstellungen.- 5.4. Die Funktionen $$Q_n^m (x)\,(m = 0,\,1,\,2,\,...;\,n = m,\,m + 1,\,m + 2,\,...)$$.- 5.41. Die Funl36