Funktionalanalysis [Paperback]

1. Einf?hrendes zur Anwendung der Funktionalanalysis.- 1.1. Allgemeine Grundbegriffe.- 1.2. Einf?hrende Anwendungsbeispiele der Funktionalanalysis.- 1.2.1. Ein Approximationsproblem.- 1.2.2. Mathematische Beschreibung eines Sto?vorgangs.- 1.2.3. Hamilton-Funktion und Hermitesche Differentialgleichung beim quantenmechanischen harmonischen Oszillator.- 1.2.4. Ein volkswirtschaftliches Verflechtungsmodell als Fixpunktproblem.- 1.2.5. Zeitoptimale Steuerung einer erzwungenen ged?mpften Schwingung.- 1.3. Me?bare Funktionen, Lebesgue-Integral.- 2. R?ume.- 2.1. Vollst?ndige metrische R?ume, Banachr?ume.- 2.1.1. Konvergenz von Folgen in metrischen R?umen. Abgeschlossene und offene Mengen Vollst?ndigkeit und Kompaktheit.- 2.1.2. Banachr?ume.- 2.2. Funktionenr?ume.- 2.2.1. R?ume stetiger und stetig differenzierbarer Funktionen.- 2.2.2. R?ume integrierbarer Funktionen (Lebesgue-R?ume).- 2.2.3. Sobolew-R?ume.- 2.2.4. Folgenr?ume.- 2.3. Lineare Funktionale, schwache Konvergenz, dualer Raum.- 2.3.1. Lineare Funktionale.- 2.3.2. Dualer Raum.- 2.3.3. Fortsetzung stetiger linearer Funktionale. Satz von Hahn und Banach. Trennungss?tze.- 2.3.4. Schwache Konvergenz.- 2.4. Hilbertr?ume, Orthogonalentwicklungen.- 2.4.1. Grundbegriffe, Beispiele.- 2.4.2. Orthogonalentwicklungen.- 2.4.3. Orthogonales Komplement, orthogonale direkte Summe.- 3. Lineare Operatoren.- 3.1. Das Rechnen mit linearen Operatoren.- 3.2. Beschr?nkte lineare Operatoren in Banachr?umen.- 3.2.1. Spektrum und Resolvente.- 3.2.2. Vollstetige lineare Operatoren.- 3.2.3. Duale Operatoren.- 3.2.4. Fredholmsche Alternative.- 3.3. Lineare Operatoren in Hilbertr?umen.- 3.3.1. Grundlegende Begriffe, S?tze und Beispiele.- 3.3.1.1. Einf?hrende Beispiele.- 3.3.1.2. Die Matrixdarstellung eines linearen Operators.- 3.3.1.3. Der adjungierte Operator eines beschr?nkten Operators im Hilbertraum.- 3.3.1.4. Der adjungierte Operator eines unbeschr?nkten Operators im Hilbertraum.- 3.3.2. Vollstetige selbstadjungierte Operatoren im HilbertralÃ-