Gewhnliche Differentialgleichungen Analytische und numerische Behandlung [Paperback]

Gew?hnliche Differentialgleichungen sind ein grundlegendes Werkzeug der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Mit ihrer Hilfe lassen sich so unterschiedliche Vorg?nge wie etwa mechanische und elektrische Regelkreise, Bewegungsgleichungen, chemische Reaktionen und Populationsmodelle beschreiben. Um solche Probleme erfolgreich l?sen zu k?nnen, ist eine Kombination analytischer Methoden und n umerischer Verfahren erforderlich.1 Einf?hrung.- 1.1 Stammfunktion und Fl?cheninhalt.- 1.2 Ein Bev?lkerungsmodell.- 1.3 Mechanische Schwingungen.- 1.4 Die gew?hnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung und ihre L?sungen.- 1.5 Partielle Differentialgleichungen.- 1.6 Literatur zu Kapitel 1.- 1.7 Aufgaben zu Kapitel 1.- 2 Spezielle Typen gew?hnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.1 Die separable Differentialgleichung.- 2.2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung.- 2.3 Die Bernoulli-Differentialgleichung.- 2.4 Die Riccati-Differentialgleichung.- 2.5 Die exakte Differentialgleichung.- 2.6 Der integrierende Faktor.- 2.7 Literatur zu Kapitel 2.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 3 Existenz-und Eindeutigkeitss?tze und einfache numerische Verfahren..- 3.1 Der Existenzsatz von Peano.- 3.2 Eindeutigkeitskriterien.- 3.3 Die Lipschitz-Bedingung.- 3.4 Numerische Verfahren  ein Einstieg.- 3.5 Der Existenzsatz von Picard-Lindel?f.- 3.6 Der Existenzsatz f?r Differentialgleichungssysteme.- 3.7 Abh?ngigkeit der L?sungen von den Anfangswerten.- 3.8 L?sungen in Potenzreihenform.- 3.9 Literatur zu Kapitel 3.- 3.10 Aufgaben zu Kapitel 3.- 4 Explizite numerische Verfahren f?r Anfangswertprobleme.- 4.1 Die Konvergenz allgemeiner Einschrittverfahren.- 4.2 Spezielle Einschrittverfahren.- 4.3 Fehlersch?tzung und Schrittweitensteuerung f?r Einschrittverfahren.- 4.4 Mehrschrittverfahren vom Adams-Typ.- 4.5 Das trudelnde Elektron.- 4.6 Literatur zu Kapitel 4.- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4.- 5 Verallgemeinerte L?sungen und Variationsprobleme.- 5.1 Verallgemeinerte L?sungen.- 5.2 Die Eulersche Diffl“(