Hardware Design Formaler Entwurf digitaler Schaltungen [Paperback]

Dieses Lehrbuch besch?ftigt sich in mathematisch pr?ziser Weise mit einem ganz und gar praktischen Thema, n?mlich dem Entwurf digitaler Hardware. Neben einer Diskussion der mathematischen Grundbegriffe werden die notwendigen theoretischen Grundlagen behandelt. Schlie?lich wird dann das vollst?ndige Design eines einfachen Rechners entwickelt.1 Mathematische Grundlagen.- 1.1 ?ber Gott und die Welt.- 1.2 Elementare Konzepte.- 1.2.1 Nat?rliche Zahlen.- 1.2.2 Induktion.- 1.2.3 Variablen und der naive Mengenbegriff.- 1.2.4 Funktionen und Relationen.- 1.2.5 Zeichenreihen.- 1.2.6 Zeichens?tze.- 1.3 Rechnen.- 1.3.1 Vollst?ndig geklammerte Ausdr?cke.- 1.3.2 Auswertung von Ausdr?cken.- 1.3.3 Identit?ten.- 1.3.4 Unvollst?ndig geklammerte Ausdr?cke.- 1.4 Zahlen.- 1.4.1 Ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen.- 1.4.2 Zahlendarstellungen.- 1.4.3 Abz?hlbarkeit.- 1.5 Formale Logik.- 1.5.1 Pr?dikate.- 1.5.2 Formale Fassung des Mengenkonzepts.- 1.5.3 Beweissysteme.- 1.6 ?bungen.- 2 Boolesche Ausdr?cke.- 2.1 M?chtigkeit endlicher Mengen.- 2.2 Rechnen mit Booleschen Ausdr?cken.- 2.2.1 Vollst?ndig geklammerte Ausdr?cke.- 2.2.2 Einsetzungen.- 2.2.3 Identit?ten und Ungleichungen.- 2.2.4 L?sen von Gleichungen.- 2.2.5 Der Darstellungssatz.- 2.3 Kosten von Ausdr?cken.- 2.3.1 Definitionen.- 2.3.2 *Allgemeine Schranken.- 2.4 Polynome und Resolution.- 2.4.1 Polynome und Primimplikanten.- 2.4.2 Das Verfahren von Quine-McCluskey.- 2.4.3 Monome und n-W?rfel.- 2.4.4 Bestimmung von Minimalpolynomen.- 2.4.5 *Nullstellen und Erf?llbarkeit.- 2.4.6 *Erf?llbarkeit von konjunktiven Normalformen.- 2.4.7 *Resolutionsbeweise.- 2.5 ?bungen.- 3 Schaltkreise.- 3.1 Gerichtete Graphen und Schaltkreise.- 3.1.1 Gerichtete Graphen.- 3.1.2 Gatter.- 3.1.3 Schaltkreise.- 3.2 Rechnen mit Schaltkreisen.- 3.2.1 Einsetzungen.- 3.2.2 Identit?ten und berechnete Funktionen.- 3.2.3 Anfangsschaltkreise.- 3.3 Darstellungssatz.- 3.4 Schaltkreiskomplexit?t.- 3.4.1 Komplexit?tsma?e.- 3.4.2 Assoziativit?t und balancierte B?uml6