Gewhnliche Differentialgleichungen: Analytische und numerische Behandlung [Paperback]

1 Einf?hrung.- 1.1 Stammfunktion und Fl?cheninhalt.- 1.2 Ein Bev?lkerungsmodell.- 1.3 Mechanische Schwingungen.- 1.4 Die gew?hnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung und ihre L?sungen.- 1.5 Partielle Differentialgleichungen.- 1.6 Literatur zu Kapitel 1.- 1.7 Aufgaben zu Kapitel 1.- 2 Spezielle Typen gew?hnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.1 Die separable Differentialgleichung.- 2.2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung.- 2.3 Die Bernoulli-Differentialgleichung.- 2.4 Die Riccati-Differentialgleichung.- 2.5 Die exakte Differentialgleichung.- 2.6 Der integrierende Faktor.- 2.7 Literatur zu Kapitel 2.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 3 Existenz-und Eindeutigkeitss?tze und einfache numerische Verfahren..- 3.1 Der Existenzsatz von Peano.- 3.2 Eindeutigkeitskriterien.- 3.3 Die Lipschitz-Bedingung.- 3.4 Numerische Verfahren  ein Einstieg.- 3.5 Der Existenzsatz von Picard-Lindel?f.- 3.6 Der Existenzsatz f?r Differentialgleichungssysteme.- 3.7 Abh?ngigkeit der L?sungen von den Anfangswerten.- 3.8 L?sungen in Potenzreihenform.- 3.9 Literatur zu Kapitel 3.- 3.10 Aufgaben zu Kapitel 3.- 4 Explizite numerische Verfahren f?r Anfangswertprobleme.- 4.1 Die Konvergenz allgemeiner Einschrittverfahren.- 4.2 Spezielle Einschrittverfahren.- 4.3 Fehlersch?tzung und Schrittweitensteuerung f?r Einschrittverfahren.- 4.4 Mehrschrittverfahren vom Adams-Typ.- 4.5 Das trudelnde Elektron.- 4.6 Literatur zu Kapitel 4.- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4.- 5 Verallgemeinerte L?sungen und Variationsprobleme.- 5.1 Verallgemeinerte L?sungen.- 5.2 Die Eulersche Differentialgleichung bei Variationsproblemen.- 5.3 Literatur zu Kapitel 5.- 5.4 Aufgaben zu Kapitel 5.- 6 Implizite Differentialgleichungen und singul?re Punkte.- 6.1 Differentialgleichungen undL?sungsscharen.- 6.2 Regul?re und singul?re Linienelemente.- 6.3 Spezielle implizite Differentialgleichungen.- 6.4 Literatur zu Kapitel 6.- 6.5 Aufgaben zu Kapitel 6.- 7 Differentialgleichungen h?herer Ordnung.- 7.1 L?sungs- und Redukl³‚