Lineare numerische Analysis [Paperback]

1. Elementare Eigenschaften von Matrizen.- 1.1. Allgemeine Theorie.- 1.2. Matrizenrechnung.- 2. Vektor- und Matrizennormen.- 2.1. Grundlegende Eigenschaften.- 3. Invertierung von MatrizenTheorie.- 3.1. Lineare Unabh?ngigkeit von Vektoren.- 3.2. Hauptsatz ?ber die Existenz von L?sungen eines homogenen linearen Systems mit mehr Unbekannten als Gleichungen.- 3.3. Dimension.- 3.4. Isomorphie des Rn (bzw. Cn) zu jedem Vektorraum ?ber R (bzw. C) von endlicher Dimension n.- 3.5. Umkehrbarkeit einer linearen Abbildung von Rn in Rm (bzw. von Cn in Cm).- 3.6. Linearit?t der inversen Abbildung einer umkehrbaren linearen Abbildung. Inverse Matrix.- 3.7. Indikator der linearen Unabh?ngigkeit.- 3.8. Eigenschaften der Determinanten.- 3.9. Existenz und Konstruktion von Determinanten.- 3.10. Formeln und Definitionen.- 3.11. Notwendige und hinreichende Bedingungen f?r die Invertierbarkeit einer Matrix A aus ?(n,n).- 3.12. Invertierbarkeit und Norm.- 3.13. L?sung eines linearen Systems (Theorie).- 4. Direkte L?sungsmethoden f?r lineare Systeme.- 4.1. Diagonalsysteme.- 4.2. Dreieckssysteme.- 4.3. Invertierung von Dreiecksmatrizen.- 4.4. Allgemeiner Fall: Der Gau?sche Algorithmus oder die Methode der einfachen Elimination.- 4.5. Der Gau?sche Algorithmus zur L?sung eines linearen Systems. Einfache Elimination; Rechenschema.- 4.6. Verbesserter Gau?scher Algorithmus. Das Verfahren von Crout.- 4.7. Die Methode von Jordan (Diagonalisierungsverfahren. Vollst?ndige Elimination).- 4.8. Orthogonalisierungsmethoden. Schmidtsches Verfahren.- 4.9. Anwendung der allgemeinen direkten Verfahren zur Invertierung einer Matrix.- 4.10. Berechnung von Determinanten.- 4.11. Systeme mit symmetrischen Matrizen.- 4.12. Teilmatrizenverfahren.- 4.13. Erg?nzungsverfahren.- Aufgaben zu denKapiteln 14.- 5. Indirekte L?sungsmethoden.- 5.1. Iteration und Relaxation.- 5.2. Lineare Iteration.- 5.3. Iterationen durch Projektionsmethoden.- 5.4. Iterationen f?r Systeme mit symmetrischer Matrix.- 5.5. Bemerkungen (f?r del#'