Lineare numerische Analysis [Paperback]

1. Elementare Eigenschaften von Matrizen.- 1.1. Allgemeine Theorie.- 1.1.1. Definition des Vektorraumes.- 1.1.2. Lineare Abbildungen.- 1.1.3. Lineare Abbildungen von Rn in Rm (bzw. von in Cn in Cm).- 1.2. Matrizenrechnung.- 1.2.1. Summe zweier Matrizen.- 1.2.2. Multiplikation mit einer Zahl.- 1.2.3. Das Produkt von zwei Matrizen.- 1.2.4. Produkte spezieller Matrizen.- 1.2.4.1. Dreiecksmatrizen.- 1.2.4.2. Basismatrizen.- 1.2.5. Numerische Berechnung des Matrizenproduktes.- 1.2.6. Aus einer gegebenen Matrix abgeleitete Matrizen.- 1.2.6.1. Transponierte Matrix.- 1.2.6.2. Konjugierte und adjungierte Matrizen (?ber C).- 2. Vektor- und Matrizennormen.- 2.1. Grundlegende Eigenschaften.- 2.1.1. Definition der Norm.- 2.1.2. Beispiele f?r Vektornormen.- 2.1.3. Matrizennormen.- 2.1.4. Vergleich der H?lderschen Normen ?p(x) (p ? 1).- 2.1.5. ALGOL-Prozedur zur Berechnung von drei Matrizennormen.- 2.1.6. Definition geometrischer Normen.- 2.1.7. Geometrische Matrizennormen.- 2.1.8. Matrizennormen in ?(n,n) (quadratische Matrizen).- 2.1.9. Rn (bzw. Cn) als Hilbertraum.- 3. Invertierung von MatrizenTheorie.- 3.1. Lineare Unabh?ngigkeit von Vektoren.- 3.1.1. Definition der linearen Unabh?ngigkeit.- 3.1.2. Erzeugendensysteme.- 3.1.3. Definition der Basis.- 3.2. Hauptsatz ?ber die Existenz von L?sungen eines homogenen linearen Systems mit mehr Unbekannten als Gleichungen.- 3.2.1. Lineare Gleichungssysteme. Bezeichnungen.- 3.2.2. Beweis des Hauptsatzes.- 3.3. Dimension.- 3.4. Isomorphie des Rn (bzw. Cn) zu jedem Vektorraum ?ber R (bzw. C) von endlicher Dimension n.- 3.5. Umkehrbarkeit einer linearen Abbildung von Rn in Rm (bzw. von Cn in Cm).- 3.6. Linearit?t der inversen Abbildung einer umkehrbaren linearen Abbildung. Inverse Matrix.- 3.7. Indikator der linearen Unabh?ngigkeit.- 3.8. Eigenschaften der Determinanten.- 3.9. Existenz und Konstruktion von Determinanten.- 3.10. Formeln und Definitionen.- 3.11. Notwendige und hinreichende Bedingungen f?r die Invertierbarkeit einer MatrilÓD