Mathematik in Physik und Technik: Eine Einfhrung mit 572 Aufgaben und Lsungen [Paperback]

Mathematik in Physik und Technik ist ein Lehrbuch f?r Studenten der Physik und der Ingenieurwissenschaften, die an sich schon mit den Grundlagen der Mathematik vertraut sind, allerdings noch Schwierigkeiten haben, dieses mathematische Wissen auf konkrete Fragestellungen der Physik zu ?bertragen. Die vorliegende Aufgabensammlung frischt daher nicht nur latent Vorhandenes auf, sondern versucht, mathematische Methoden in Anlehnung an die Physik anschaulich darzustellen und einzu?ben. Welche Rolle spielen Dimensionen, was darf vernachl?ssigt werden, wie kommt man zu sinnvollen mathematischen Modellen physikalischer Vorg?nge? Eine wahre Fundgrube f?r jeden, der nicht nur Wissen sammeln, sondern auch tats?chlich lernen will, es umzusetzen.1. Rechnen mit physikalischen Gr??en.- 1.1 Dimensionen.- 1.2 Bilder von Funktionen.- 1.3 Skizzieren von Kurven.- 1.4 Anwendung von Differentialen.- 1.5 Berechnen von Extremen.- 1.6 Approximieren durch Polynome.- 1.7 Anwendung von Integralen.- 2. Fourier-Analyse.- 2.1 Beschreibung von Sinusschwingungen.- 2.2 Fourier-Reihen.- 2.3 Fourier-Integrale.- 3. Vektorrechnung.- 3.1 Vektoralgebra.- 3.2 Vektorfelder.- 3.3 Der Gradient.- 3.4 Die Divergenz.- 3.5 Die Rotation.- 3.6 Ableitung eines Vektors in vorgegebener Richtung.- 3.7 Ableitungen von Produkten und zweite Ableitungen.- 3.8 Die Maxwellschen Gleichungen.- 3.9 Der Satz von Helmholtz.- 3.10 Tensoralgebra.- 3.11 Eigenwerte von symmetrischen Tensoren.- 3.12 Die Tensordivergenz.- 3.13 Der Deformationstensor.- 3.14 Das Hookesche Gesetz.- 4. Gew?hnliche Differentialgleichungen.- 4.1 Geschwindigkeitsfelder.- 4.2 Analytische L?sungsmethoden.- 4.3 Beispiele von Gleichungen erster Ordnung.- 4.4 Eindimensionale station?re Felder.- 4.5 Das Newtonsche Gesetz.- 4.6 Harmonische Pendel.- 4.7 Gekoppelte Pendel.- 4.8 Anharmonische Pendel.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- 5.1 Gleichungen erster Ordnung.- 5.2 Klassifizierung partieller Differentialgleichungen.- 5.3 Die Diffusionsgleil£J