An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus [Paperback]

David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die ?berraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schlie?t logizistische und intuitionistische Momente ein  und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die F?lle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Sch?ler im Rahmen der formallogischen Durchf?hrung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen ?berhangfragen: Ist das Programm nicht letztlich zirkul?r? Ist es nicht mit den G?dels?tzen zum Scheitern verurteilt? Und wie k?nnen in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele.- Wurzeln: Axiomatik.- Kontext: Logizismus und Intutitionismus.- Fromalismus.- Finitsmus.- Die Methode der idealen Elemente.- Instrumentalismus.- Zweiter Teil: Zur Durchf?hrung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise.- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann.- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA.- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen.- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis Poincar?.- Der Problemkreis G?del.- Der Problemkreis Kreisel.- Res?mee.

Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu pr?sentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszur?umen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und ?berzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenh?ngen ?u?erst klare, gut strukturierte DarstlcÇ