Jacobische elliptische Funktionen, Legendresche elliptische Normalintegrale und spezielle Weierstra?sche Zeta- und Sigma-Funktionen [Paperback]

5 Jacobische elliptische Funktionen und zugeh?rige logarithmische Ableitungen.- 108. Definitionen.- 109. Funktionalgleichungen.- 110. Periodenverhalten und Substitutionen.- 111. Funktionswerte an den Stellen $$ 0,\pm \frac{1}{2},\;\pm \frac{2},\;\pm \frac{1}{2},\;\pm \frac{2} $$ bzw. $$ 0,\pm K,\;\pm iK',\;\pm K\pm iK' $$.- 112. Trigonometrische und hyperbolische Reihenentwicklungen.- 113. Potenzreihen-Entwicklungen.- 114. Imagin?re Argumenttransformation, reziproke Modultransformation und imagin?re Modultransformation.- 115. Ableitungen.- 116. Gausssche und Landensche Transformation. Substitutionen f?r $$ \zeta \pm \frac{1}{4}\;und\;\zeta \pm \frac{4} $$.- 117. Additionstheoreme. Transformationsgleichungen f?r doppeltes und halbes Argument. Weitere Substitutionen f?r $$ \zeta \pm \frac{1}{4}\;und\;\zeta \pm \frac{4}\;sowie\;fur\;\zeta \pm \frac{1}{4}\pm \frac{4} $$.- 118. Die Logarithmen der logarithmischen Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 119. ?berg?nge vom (?, ?)-System auf das (z, k)-System.- 120. Funktionsverlauf der Jacobischen elliptischen Funktionen und der zugeh?rigen Ableitungen und logarithmischen Ableitungen im Reellen. Ausartungen.- 121. Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung.- 122. Die Integrale der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 123. Die Integrale der logarithmischen Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 6 Umkehrfunktionen der Jacobischen elliptischen Funktionen und elliptische Normalintegrale erster Gattung. Elliptische Amplitudenfunktion sowie Legendresche F- und E-Funktion. Elliptische Normalintegrale zweiter Gattung. Jacobische Zeta- und Heumansche Lambda-Funktion.- 124. Die 18 Umkehrfunktionen der Jacobischen elliptischen Funktionen und ihrerlogarithmischen Ableitungen. (Elliptische Normalintegrale erster Gattung.) Additionstheoreme der Umkehrfunktionen.- 125. Elliptische Normalintegrale erster Gattung in hyperbolischer Form.- 126. Potenzreihen-Entwicklungen derl“"