Kurvenintegrale und Begrndung der Funktionentheorie [Paperback]

I. Vorkenntnisse aus der Theorie der reellen Funktionen.- 1. Grenzwert einer unendlichen Folge.- 2. Intervall. Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion einer Ver?nderlichen.- 3. Differentialquotient. Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 4. Bestimmtes Integral.- 5. Mittelwert (arithmetisches Mittel) der integrierbaren Funktion f(x) im Intervall (ab).- 6. Unbestimmtes Integral und Fundamentalsatz der Integralrechnung.- 7. Integral eines Produktes.- 8. Paare von reellen Ver?nderlichen.- 9. Stetigkeit einer Funktion von zwei Ver?nderlichen.- 10. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f(x,y).- II. Stetige rektifizierbare ebene Kurven.- 11. Stetige reelle Funktionen mit beschr?nkter Schwankung.- 12. Rektifizierbarkeit dieser Kurven.- 13. Folgerungen aus der Stetigkeit von C.- III. Das Kurvenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {\left( {f\left( {x,y} \right)dx + g\left( {x,y} \right)dy} \right)} $$.- 14. Existenz bei Stetigkeit von f(x,y) und g(x,y).- 15. Existenz des Kurvenintegrals bei Integrierbarkeit von f(x,y) und g(x,y).- 16. Folgerungen aus der Summenerkl?rung des Kurvenintegrals.- 17. Mittelwerte von f(x,y) und g(x,y) l?ngs C.- 18. Approximation des Kurvenintegrals durch ein Treppenintegral.- 19. Fundamentalsatz der Integralrechnung, f?r Kurvenintegrale.- 20. Elementarer Integralsatz als Folgerung aus dem Fundamentalsatz.- 21. Partielle Integration.- 22. Das Kurvenintegral als Funktion der oberen Grenze.- IV. Kurvenintegral und Stieltjes-Integral.- 23. Jedes Kurvenintegral ein Stieltjes-Integral.- 24. Jedes Stieltjes-Integral mit stetiger Belegungsfunktion ein Kurvenintegral.- 25. S?tze ?ber Stieltjes-Integrale aus solchen ?ber Kurvenintegrale.- V. Der reelle Cauchysche Integralsatz.- 26. Beschr?nkung auf ein achsenparalleles Rechteck.- 27. Der reelle Cauchysche Integralsatz bei den ?ltesten Voraussetzungen.- 28. Der reelle Cauchy-Goursatsche Integralsatz.- 29. Die achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von fdx+gdy als Voraussetzunl“Ø