Lie-Gruppen und Lie-Algebren [Paperback]

Dieses Buch versteht sich als Einf?hrung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine gro?e Anzahl von Problemen f?r Lie-Gruppen kann man durch ?bertragung auf die zugeh?rigen Lie-Algebren l?sen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.I Lie-Gruppen.- ?I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- ?I.2 Die Exponentialfunktion.- ?I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- ?I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- ?I.5 Analytische Untergruppen.- ?I.6 Bogenzusammenh?ngende Gruppen.- ?I.7 Homomorphismen.- ?I.8 Fundamentalgruppen und ?berlagerungen.- ?I.9 Einfach zusammenh?ngende ?berlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- ?II.1 Definitionen und Beispiele.- ?II.2 Nilpotente und aufl?sbare Lie-Algebren.- ?II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- ?II.4 Erweiterungen und Moduln.- ?II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- ?II.6 Einh?llende Algebren.- ?II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- ?III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- ?III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- ?III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- ?III.4 Das Haarsche Ma?.- ?III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- ?III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- ?III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- ?III.8 Dichte analytische Untergruppen.- ?III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- ?III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- ?III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrb?cher ?ber Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.Springer Book Archives