Lineare Darstellungen endlicher Gruppen [Paperback]

Einf?hrung.- I: Darstellungen und Charaktere.- ? 1. Allgemeines ?ber lineare Darstellungen.- 1.1. Definitionen.- 1.2. Erste Beispiele.- 1.3. Teildarstellungen.- 1.4. Irreduzible Darstellungen.- 1.5. Tensorprodukt zweier Darstellungen.- ? 2. Theorie der Charaktere.- 2.1. Der Charakter einer Darstellung.- 2.2. Das Schursche Lemma  erste Anwendungen.- 2.3. Die Orthogonalit?tsrelationen der Charaktere.- 2.4. Zerlegung der regul?ren Darstellung.- 2.5. Anzahl der irreduziblen Darstellungen.- 2.6. Die kanonische Zerlegung einer Darstellung.- ? 3. Erg?nzungen.- 3.1. Kommutative Gruppen.- 3.2. Produkt zweier Gruppen.- ? 4. Erweiterung auf kompakte Gruppen.- 4.1. Kompakte Gruppen.- 4.2. Invariantes Ma? auf einer kompakten Gruppe.- 4.3. Lineare Darstellungen kompakter Gruppen.- ? 5. Beispiele.- 5.1. Die zyklische Gruppe Cn.- 5.2. Die Gruppe C?.- 5.3. Die Diedergruppe Dn.- 5.4. Die Gruppe Dnh.- 6.5. Die Gruppe D?.- 5.6. Die Gruppe D? h.- ? 6. Grade der irreduziblen Darstellungen.- 6.1. Gruppenring.- 6.2. Ganze Elemente.- 6.3. Ganzheitseigenschaften der Charaktere.- 6.4. Grade der irreduziblen Darstellungen.- ? 7. Induzierte Darstellungen.- 7.1. Definition.- 7.2. Charakter einer induzierten Darstellung.- 7.3. Frobeniussches Reziprozit?tsgesetz.- 7.4. Einschr?nkung auf Untergruppen.- 7.5. Irreduzibilit?tskriterium von Mackey.- ? 8. Satz von Artin.- 8.1. Erster Beweis.- 8.2. Zweiter Beweis von (1) ? (2).- ? 9. Anwendungen der induzierten Darstellungen.- 9.1. Invariante Untergruppen und Anwendungen auf die Grade der irreduziblen Darstellungen.- 9.2. Semidirekte Produkte.- 9.3. Hinweis auf gewisse Klassen von Untergruppen.- 9.4. Satz von Sylow.- 9.5. Darstellungen der ?beraufl?sbaren Gruppen.- ? 10. Satz von Brauer.- 10.1. p-elementare Gruppen.- 10.2. p-regul?re Elemente.- 10.3. Konstruktion spezieller Charaktere.- 10.4. Beweis von Satz 21.- 10.5. Satz von Brauer.- ? 11. Anwendungen des Satzes von Brauer.- 11.1. Charakterisierung der Charaktere.- 11.2. Umkehrung des Satzes von Braul3.