Partielle Differentialgleichungen Elliptische (und parabolische) Gleichungen [Paperback]

Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingef?hrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf gr??ere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche ?bungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber f?r interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingef?hrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf gr??ere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche ?bungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber f?r interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.Einleitung: Was sind partielle Differentialgleichungen?.- 1. Die Laplacegleichung als Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 1.1 Harmonische Funktionen. Greensche Funktionen.Das Dirichletproblem f?r die Kugel.- 1.2 Mittelwerteigenschaften harmonischer Funktionen. Subharmonische Funktionen. Das Maximumprinzip.- 2. Das Maximumprinzip.- 2.1 Das Maximumprinzip von E. Hopf.- 2.2 Das MaxlÃ.