Partielle Differentialgleichungen Sobolevrume und Randwertaufgaben [Paperback]

I Sobolevr?ume.- ?1 Bezeichnungen, Grundbegriffe, Distributionen.- 1.1 Bezeichnungen.- 1.2 Die Partition der Eins.- 1.3 Die Regularisierung von Funktionen.- 1.4 Distributionen.- 1.5 Der Support einer Distribution.- 1.6 Differentiation und Multiplikation.- 1.7 Distributionen mit einem kompakten Tr?ger.- 1.8 Die Convolution.- 1.9 Die Fouriertransformation.- ?2 Geometrische Voraussetzungen an die Gebiete ?.- 2.1 Segment- und Kegeleigenschaften.- 2.2 Die Nk,x-Eigenschaft von ?.- 2.3 (k, ?)-Diffeomorphismen und (k, ?)-glatte ?s.- 2.4 Normale Transformationen.- 2.5 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- ?3 Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen R?ume W2l(?).- 3.1 Definitionen der Sobolev-Slobodeckijschen R?ume W2l(?).- 3.2 Dichteeigenschaften.- ?4 Der Transformationssatz und Sobolevr?ume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 4.1 Der Transformationssatz.- 4.2 Sobolevr?ume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- ?5 Die Definition der Sobolevschen R?ume durch die Fouriertransformation und Fortsetzungss?tze.- 5.1 Sobolevr?ume und die Fouriertransformation.- 5.2 Fortsetzungss?tze.- ?6 Stetige Einbettungen und das Lemma von Sobolev.- ?7 Kompakte Einbettungen.- ?8 Der Spuroperator.- ?9 Die schwache Folgenkompaktheit und die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten.- II Elliptische Differentialoperatoren.- ?10 Lineare Differentialoperatoren.- ?11 Die Bedingung von Lopatinskij-`apiro und Beispiele.- 11.1 Die Bedingung von Lopatinskij-`apiro.- 11.2 Beispiele.- ?12 Fredholmoperatoren.- 12.1 Der Spektralsatz von Riesz-Schauder (kompakte Operatoren).- 12.2 Fredholmoperatoren.- 12.3 A-priori-Absch?tzungen, Weylsches Lemma und gl?ttbare Operatoren.- ?13 Der Hauptsatz und einige S?tze ?ber den Index von elliptischen Randwertproblemen.- 13.1 Der Hauptsatz f?r elliptische Randwertprobleme.- 13.2 Index und Spektrum von elliptischen Randwertaufgaben.- ?14 Die Greenschen Formeln.- 14.1 Normale Randwertoperatoren und Dirichletsysteme.- 14.2 Dl›