Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene [Hardcover]

Der Autor zeigt am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien, dass das Mathematisieren eine Bedeutung hat, die weit ?ber das Fach hinausgeht: Zum einen stellt er den erkenntnistheoretischen Aspekt dar, der durch den anschaulich-synthetischen Zugang belegt und durch eine philosophisch-mathematikhistorische Er?rterung untermauert wird; zum anderen den Anwendungsaspekt, der auch auf wenig bekannte Anwendungen in der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie bezogen wird.

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit ?ber das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen erg?nzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Er?rterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Nat?rliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imagin?rtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegfl?chen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie m?glich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.