Quadratische Formen und orthogonale Gruppen [Paperback]

Erstes Kapitel. Algebra der metrischen R?ume.- ? 1. Der metrische Raum und seine Automorphismen.- 1. Definition eines metrischen Raumes.- 2.Halbeinfache R?ume.- 3. Die Automorphismen eines metrischen Raumes.- 4. Darstellung der Automorphismen durch Spiegelungen.- 5. Die Irreduzibilit?t der orthogonalen Gruppe.- 6. Die ?hnlichkeitstransformationen.- ? 2. Die Typen der metrischen R?ume.- ? 3. Die Automorphismengruppe eines isotropen Raumes.- 1. Die Erzeugung von 𝔒 aus gewissen Untergruppen.- 2. Eine Darstellung der Automorphismen durch Matrizen.- 3. Beweis f?r Satz 3.1.- 4. Die Struktur der Gruppe 𝔒.- 5. Beweis f?r Satz 3.5.- ? 4. Die Spinor-Darstellung der orthogonalen Gruppe.- 1. Die Cliffordschen Algebren.- 2. Die Darstellung der Automorphismengruppe von R in C2.- 3. Die Darstellung der ?hnlichkeitstransformationen in C2.- ? 5. R?ume der Dimensionen 2 bis 6.- 1. Zweidimensionale R?ume.- 2. Dreidimensionale R?ume.- 3. Die Modulargruppe.- 4. Vierdimensionale R?ume.- 5. F?nfdimensionale R?ume.- 6. Sechsdimensionale R?ume.- Zweites Kapitel. Metrische R?ume ?ber perfekten diskret bewerteten K?rpern.- ? 6. Die Grundeigenschaften perfekter diskret bewerteter K?rper und ihrer quadratischen Erweiterungen.- 1. Quadratische Erweiterungen.- 2. Quaternionen-Algebren.- ? 7. Invariante Kennzeichnung der R?ume und Raumtypen.- 1. Die Q-R?ume.- 2. Aufz?hlung der anisotropen R?ume.- 3. Die Invarianten der R?ume und Raumtypen.- ? 8. R?ume und Raumtypen ?ber den K?rpern der reellen und komplexen Zahlen.- ? 9. Die Gitter.- 1. Definitionen.- 2. Kanonische Basen.- 3. Maximale Gitter.- 4. Beispiele.- ? 10. Die Einheiten.- 1. Definition und elementare Eigenschaften.- 2. Die Einheiten in isotropen R?umen.- 3. Assoziierte Vektoren.- ? 11. Die Ideale.- 1. Ganze ?hnlichkeitstransformationen.- 2. Definition und Grundeigenschaften der Ideale.- 3. Die Anzahl der ganzen Ideale, welche einen Vektor teilen.- 4. Einzelausf?hrungen.- Drittes Kapitel. Die elementare Arithmetik delƒ+