Das Verst?ndnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zun?chst wird der klassische Zugang (starke L?sungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs ?ber die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen f?r die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularit?t der L?sungen n?her untersucht.
Gegen?ber der zweiten Auflage enth?lt der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Au?erdem wurden die vollst?ndigen L?sungen der ?bungsaufgaben hinzugef?gt.
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung.- Die Potentialgleichung.- Die Poisson-Gleichung .- Differenzenmethode f?r die Poisson-Gleichung.- Allgemeine Randwertaufgaben.- Exkurs ?ber Funktionalanalysis.- Variationsformulierung.- Die Methode der niten Elemente.- Regularit?t.- Spezielle Differentialgleichungen.- Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren.- Stokes-Gleichungen.- L?sungen der ?bungsaufgaben.Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut f?r Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig
Das Verst?ndnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zun?chst wird der klassische Zugang (lĂ*
![Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen [Paperback]](/itemImage/2/3/2/7/2_2357934.jpg "Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen [Paperback] xxx")