Theta-Funktionen und spezielle Weierstrasche Funktionen [Paperback]

1 Theta-Funktionen.- 1. Theta-Funktionen als einfach periodische singul?re L?sungen eindimensionaler homogener Fourierscher Differentialgleichungen.- 2. Hyperbolische Reihenentwicklungen.- 3. Theta-Funktionen f?r imagin?res Argument.- 4. Substitutionen.- 5. Funktionalgleichungen.- 6. Funktionsverlauf und spezielle Funktionswerte.- 7. Ableitungen und spezielle Funktionswerte der Ableitungen.- 8. Theta-Funktionen vom Argument ? = 0 und $$\zeta = {\textstyle{1 \over 4}}$$.- 9. Maclaurin-Entwicklungen der Theta-Funktionen.- 10. Darstellung der Theta-Funktionen als unendliche Produkte.- IL Nullstellen der Theta-Funktionen.- 12. Produkte und Quadrate von Theta-Funktionen und Parameterfunktionen.- 13. Vierfache Produkte und vierte Potenzen.- 14. Gausssche und Landensche Transformation.- 15. Additionstheoreme.- 16. Einf?hrung zweier weiterer Theta-Funktionen, ? (?, ?) und ? (?, ?).- 2 Logarithmen der Theta-Funktionen.- 17. Funktionalgleichmigen, Substitutionen und Transformationen der Logarithmen der Theta-Funktionen und ihrer ersten und zweiten Ableitungen.- 18. Partielle Differentialgleichungen.- 19. Trigonometrische und hyperbolische Keihenentwicklungen. Doppelt periodische logarithmische Quotientenfunktionen. Funktionsverlauf.- 20. Darstellung der zweiten logarithmischen Ableitungen durch Quotienten von Theta-Funktionen.- 21. Differentialgleichungen der zweiten und dritten logarithmischen Ableitungen der Theta-Funktionen $$\vartheta \mathop {_1 }\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } (\zeta ,x)$$. Einf?hrung der Funktionen $$\wp _{\mathop 1\limits_{\mathop 2\limits_{\mathop 3\limits_4 } } } $$ und der Invarianten $$g_{\mathop 2\limits_3 } $$.- 22. Die logarithmischen und die nat?rlichen Ableitungen der 12 Quotienten der Funktionen ?1(?, ?), ?2(?, ?), ?3(?, ?), ?4(?, ?).- 23. Differentialgleichungen der zweiten logarithmischen Ableitungen der Theta-Funktionen $$\vartheta _{\mathop 5\limits_6 } (\zeta ,x)$$ Einf?hrung der Funktionen $$\wp _{\mathop 5\limits_6 }l39