Vorlesungen ber Grundlagen der Geometrie [Paperback]

I. Analytischer Aufbau der Geometrie.- 1. Geometrie als Analysis.- 2. Kongruenz und Bewegungen.- 3. Transitivit?t der Kongruenz und Gruppeneigenschaft der Bewegungen...- 4. ?berblick.- 1. Gruppen von Transformationen.- 1. Eineindeutige Transformationen.- 2. Das assoziative Gesetz.- 3. Gruppen.- 4. Untergruppen, Isomorphismen.- 5. Kongruenz.- 6. Bezugsmengen.- 7. Grundmenge und Koordinatenvektor.- 8. Nat?rliche Koordinaten.- 9. Transitive, asystatische Gruppen von Transformationen.- 10. Einfach transitive Transformationsgruppen.- 11. Kongruenz nach Untergruppen.- 12. Lineare Transformationen und euklidische Geometrie.- 13. Affine Transformationen. Lineare Abh?ngigkeit.- 14. Bezugsmengen.- 15. Grundmenge. Koordinatenvektoren.- 16. Projektive Transformationen. Lineare Abh?ngigkeit.- 17. Affine und projektive Transformationen.- 18. Der Begriff des Punktes.- 2. Grundlagen der Algebra.- 1. K?rper.- 2. Automorphismen. Zentrum. Rationale Zahlen.- 3. Geordnete K?rper. Geordnete Gruppen.- 4. Reelle Zahlen als geordnete Gruppe.- 5. Kommutatives Gesetz der Addition. Unabh?ngigkeit.- 6. Quaternionen.- 7. Funktionenk?rper.- 8. Geordnete Schiefk?rper.- 9. Einseitig distributives Zahlensystem.- 10. Die Gleichung xa + xb = c.- 11. ?ber Axiome.- 3. Affine Geometrie.- 1. Homogene affine Transformationen.- 2. Bezugsmengen.- 3. Lineare Abh?ngigkeit von Vektoren.- 4. Vektorbasis und lineare Abh?ngigkeit.- 5. Lineare Mannigfaltigkeiten.- 6. Allgemeine homogene lineare Transformationen.- 7. Geometrische Formulierung der Kongruenzbedingung.- 8. Affine Geometrie.- 9. Affine Abbildungen und Projektionen.- 10. Projektive Transformationen.- 11. Kennzeichnung der Transformationen.- II. Axiomatischer Aufbau der Geometrie.- 1. Grunds?tze.- 2. Vollst?ndigkeit.- 3. Auswahl der Axiome.- 4. Gewebe und Gruppen.- 1. Die Inzidenzaxiome des 3-Gewebes.- 2. Definition der Vektorgleichheit.- 3. Das erste Schlie?ungsaxiom, ?.1.- 4. Transitivit?t der Vektorgleichheit. Eindeutigkeit.- 5. Die drei Vektorgruppen.lC€