Vorlesungen ber Inhalt, Oberflche und Isoperimetrie [Paperback]

Erstes Kapitel Elementargeometrie der Polyeder.- ? 1. Begriff des Polyeders.- 1.1.1 Raum, Punkt und Richtung.- 1.1.2 Konvexe Polyeder.- 1.1.3 Simplex.- 1.1.4 Polyeder.- 1.1.5 Elementargeometrische Zerlegung.- 1.1.6 Simplizialzerlegung.- 1.1.7 Polyederkategorien; Polyedererzeugung.- ? 2. Elemente der Polyedergeometrie.- 1.2.1 Verwandtschaften.- 1.2.2 MINKOWSKIsche Addition.- 1.2.3 Lineare Polyederscharen.- 1.2.4 Parallelotope.- 1.2.5 Simplotope.- 1.2.6 Kanonische Simplexzerlegung.- 1.2.7 Zylinder.- ? 3. Zerlegungsgleichheit.- 1.3.1 Ganze Vervielfachung.- 1.3.2 Translative Zerlegungsgleichheit.- 1.3.3 Parallelotop und Determinante.- 1.3.4 Orthogonalerg?nzung.- 1.3.5 Zylinderklassen.- 1.3.6 Zerlegungskongruenzen.- 1.3.7 Zerlegungshilfss?tze.- 1.3.8 Rationale Vervielfachung.- Anmerkungen.- Zweites Kapitel Der elementare Inhalt.- ? 1. Begr?ndung des Polyederinhalts.- 2.1.1 Inhaltspostulate.- 2.1.2 Einfache Folgerungen.- 2.1.3 Eindeutigkeitssatz.- 2.1.4 Existenzsatz.- 2.1.5 Invarianz und Homogenit?t.- 2.1.6 Der elementare Inhalt.- 2.1.7 Unabh?ngigkeit der Inhaltspostulate.- ? 2. Polyederinhalt und Zerlegungsgleichheit.- 2.2.1 Zerlegungs- und Erg?nzungsgleichheit.- 2.2.2 Das HILBERT-DEHNsche Problem; Zerlegungskriterien.- 2.2.3 Inhaltsfunktionale von JESSEN.- 2.2.4 Zylindrische Zerlegungskongruenzen; Kriterien.- 2.2.5 Das formale Hauptkriterium.- 2.2.6 Lineare Funktionale und translative Zerlegungskongruenz.- 2.2.7 Ein Zerlegungssatz bei MINKOWSKIscher Addition.- 2.2.8 Ungerade und gerade Dimension.- 2.2.9 Polyeder und Gitter.- 2.2.10 Intervallzerlegungen.- ? 3. Inhalt und Oberfl?che der Polyeder.- 2.3.1 Inhalts- und Oberfl?chenformel.- 2.3.2 Axiomatische Charakterisierungen.- 2.3.3 Ein Fortsetzungssatz.- Anmerkungen.- Drittes Kapitel JORDANscher Inhalt und LEBESGUEsches Ma?.- ? 1. Punktmengen.- 3.1.1 Punktmengen; Bezeichnungen.- 3.1.2 Mengenklassen.- 3.1.3 Einfache Hilfss?tze.- 3.1.4 Zerlegungsgleichheit.- 3.1.5 Zerlegungsparadoxien.- 3.1.6 Parallelotope und ZerlegungsglelS&