Vorlesungen ber Nicht-Euklidische Geometrie [Paperback]

Erster Teil: Einf?hrung in die projektive Geometrie.- I: Die Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- 1. Die affinen, die homogenen und die projektiven Koordinaten.- Die affinen Koordinaten.- Die homogenen Koordinaten.- Die projektiven Koordinaten.- Zusammenhang zwischen den affinen und projektiven Koordinaten.- ?bersicht ?ber die Entwicklung der Geometrie.- 2. Die Zusammenhangsverh?ltnisse der projektiven Gebilde; die Einseitigkeit der projektiven Ebene.- 3. Die homogenen linearen Substitutionen.- Die homogenen linearen Substitutionen; der Gruppenbegriff.- Kogredienz und Kontragredienz.- 4. Die projektiven Transformationen.- Die projektiven, frei-affinen und zentro-affinen Transformationen.- Das Vorzeichen der Substitutionsdeterminante.- Die anschauliche Wiedergabe der projektiven Transformationen.- Die Fixpunkte einer projektiven Transformation.- 5. Die n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten.- 6. Projektive Geraden- und Ebenenkoordinaten; das Prinzip der Dualit?t.- Die projektiven Geradenkoordinaten in der Ebene.- Die projektiven Ebenenkoordinaten.- Die Dualit?t in der Ebene.- Die Dualit?t im Raum.- Der in sich duale Aufbau der projektiven Geometrie.- 7. Die Doppelverh?ltnisse.- Elementare Eigenschaften.- Das Doppelverh?ltnis von vier Punkten auf einer Geraden.- Das Doppelverh?ltnis im Geraden- und Ebenenb?schel.- Bestimmung der projektiven Koordinaten durch Doppelverh?ltnisse.- 8. Imagin?re Elemente.- Einf?hrung der imagin?ren Punkte.- Die imagin?ren Elemente in der Ebene.- Die imagin?ren Elemente im Raum.- Die anschauliche Wiedergabe der imagin?ren Punkte einer geraden Linie in der Zahlebene und auf der Zahlkugel.- Die Antikollineationen.- Historisches.- II: Die Gebilde zweiten Grades.- 1. Die Polarverwandtschaft der Gebilde zweiter Ordnung und Klasse.- Die Definition der Gebilde zweiter Ordnung und Klasse.- Die Polarverwandtschaft der Gebilde zweiter Ordnung.- Die Polarverwandtschaft der Gebilde zweiter Klasse.- Die wichtigsten S?tze ?ber die Polarverwandtschaft.-ls.