Vorlesungen ber Zahlentheorie [Paperback]

Erster Abschnitt Grundlagen.- ? 1. Primzerlegung.- 1. Nat?rliche, ganze und rationale Zahlen.- 2. Elementare Teilbarkeitslehre.- 3. Die Primzahlen.- 4. Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie.- 5. Ausbau des Fundamentalsatzes.- 6. Irrationalit?t der n-ten Wurzeln ganzer Zahlen.- ? 2. Gr??ter gemeinsamer Teiler.- 1. Kriterium f?r Teilbarkeit und Primteiler.- 2. Definition des gr??ten gemeinsamen Teilers.- 3. Definition des kleinsten gemeinsamen Vielfachen.- 4. Rechenregeln f?r gr??te gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache.- 5. Teilerfremdheit und paarweise Teilerfremdheit.- 6. Reduzierte Bruchdarstellung, Hauptnennerdarstellung.- 7. Hauptsatz ?ber den gr??ten gemeinsamen Teiler.- 8. Beweis des Hauptsatzes als Hauptsatz ?ber Ideale aus ganzen Zahlen.- 9. Der Euklidische Algorithmus.- 10. Anderer Beweis des Fundamentalsatzes der elementaren Zahlentheorie.- ? 3. Vollkommene Zahlen, Mersennesche und Fermatsche Primzahlen.- 1. Definition der vollkommenen Zahlen.- 2. Produktformel f?r die Teilersumme.- 3. Hinreichende Bedingung f?r gerade vollkommene Zahlen: Satz von Euklid.- 4. Notwendige Bedingung f?r gerade vollkommene Zahlen: Satz von Euler.- 5. Die Mersenneschen Primzahlen.- 6. Ungerade vollkommene Zahlen.- 7. Die Fermatschen Primzahlen.- 8. Zusammenstellung der noch offenen Fragen.- ? 4. Kongruenz, Restklassen.- 1. Definition der Kongruenz und der Restklassen.- 2. Der Restklassenring.- 3. Division im Restklassenring.- 4. Die prime Restklassengruppe.- 5. Der kleine Fermatsche Satz.- 6. Summenformel f?r die Eulersche Funktion.- 7. Die M?biusschen Umkehrformeln.- 8. Produktformel f?r die Eulersche Funktion.- 9. Simultane Kongruenzen, direkte Summenzerlegung des Restklassenrings.- 10. Kongruenz f?r gebrochene Zahlen.- 11. Der Restklassenk?rper nach einer Primzahl.- 12. Additive Darstellung der Restklassen nach einer Primzahlpotenz.- 13. Periodizit?t der m-adischen Bruchentwicklung f?r rationale Zahlen.- ? 5. Die Struktur der primen Restklassengruppen.-lÓ(