Algebraische Geometrie Eine Einfhrung [Paperback]

Diese Einf?hrung in die algebraische Geometrie richtet sich an Studierende mittlere und h?here Semester. Vorausgesetzt werden lediglich die im ersten Studienjahr erworbenen Grundkenntnisse. Ausgehend von den affinen Hyperfl?chen werden beliebige affine und schliesslich projektive Variet?ten untersucht. Die ben?tigte Algebra wird dabei laufend entwickelt. Schwerpunkte des Buches sind die Dimensions- und Morphismentheorie, die Multiplizit?tstheorie sowie der Gradbegriff. Zahlreiche Beispiele sollen dem Leser helfen, sich ?ber die konkrete Bedeutung des Stoffes klarzuwerden.Diese Einf?hrung in die algebraische Geometrie richtet sich an Studierende mittlere und h?here Semester. Vorausgesetzt werden lediglich die im ersten Studienjahr erworbenen Grundkenntnisse. Ausgehend von den affinen Hyperfl?chen werden beliebige affine und schliesslich projektive Variet?ten untersucht. Die ben?tigte Algebra wird dabei laufend entwickelt. Schwerpunkte des Buches sind die Dimensions- und Morphismentheorie, die Multiplizit?tstheorie sowie der Gradbegriff. Zahlreiche Beispiele sollen dem Leser helfen, sich ?ber die konkrete Bedeutung des Stoffes klarzuwerden.I. Affine Hyperfl?chen.- 1. Algebraische Mengen.- Nullstellengebilde von Polynomen.- Der Kreis im Komplexen.- Komplexe, reelle und rationale Nullstellen.- 2. Elementare Eigenschaften von Polynomen.- Der Identit?tssatz f?r Polynome.- Homogene Teile von Polynomen.- Taylor-Entwicklung und Vielfachheit.- Zerlegung in Linearfaktoren.- Stetigkeit der Nullstellen.- 3. Vielfachheit und Singularit?ten.- Vielfachheit von Punkten auf Hyperfl?chen.- Die Neillsche Parabel z31 = z22.- Zur Entstehung von Singularit?ten.- Die Schnittvielfachheit mit Geraden.- 4. Tangentialkegel und Grad.- Der Begriff der Tangente.- Der Tangentialkegel.- Die Vielfachheit von Tangenten.- Einige Fl?chen in ?3.- Tangentialkegel ebener Kurven.- Grad und Schnittvielfachheit.- II. Affine Variet?ten.- 5. Der Polynomring.- Ringe.- Ideale.- Noethersche Ringe.- Der NullstellelóÑ