Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung [Paperback]

I Lineare Approximationen.- ? 1. Das allgemeine lineare Approximationsproblem.- 1.1. Problemstellung. Existenzsatz.- 1.2. Strikt konvexe R?ume. Hilbert-Raum.- 1.3. Maximale lineare Funktionale.- ? 2. Dichte Systeme.- 2.1. Ein allgemeines Kriterium von Banach.- 2.2. Approximationss?tze von Weierstrass und M?ntz.- 2.3. Approximationss?tze im Komplexen.- ? 3. Allgemeine Theorie linearer Tschebyscheff-Approximationen.- 3.1. Grundlagen. Der Satz von Kolmogoroff.- 3.2. Der Eindeutigkeitssatz von Haar. Lineare Punktfunktionale und Alternanten.- 3.3. Weitere Eindeutigkeitsaussagen.- 3.4. Invarianzen.- 3.5. Vektorwertige Funktionen.- ? 4. Spezielle Tschebyscheff-Approximationen.- 4.1. Tschebyscheffsche Systeme.- 4.2. Tschebyscheffsche Polynome.- 4.3. Die Funktion (x  a)-1.- 4.4. Ein Problem von Bernstein und Achieser.- 4.5. Solotareffs Aufgabe.- ? 5. Absch?tzungen der Gr??enordnung des Fehlers bei trigonometrischer und bei polynomialer Approximation.- 5.1. Projektionsoperatoren. Lineare Polynomoperatoren. Der Satz von Berman.- 5.2. Der Zusammenhang von trigonometrischer und polynomialer Approximation.- 5.3. Der Fej?r-Operator.- 5.4. Die Operatoren von Korovkin.- 5.5. Die S?tze von D. Jackson.- 5.6. Die S?tze von Bernstein und Zygmund.- 5.7. Einige Erg?nzungen.- ? 6. Polynomapproximationen.- 6.1. Grundlagen.- 6.2. Obere Absch?tzungen f?r En (f).- 6.3. Untere Absch?tzungen f?r En (f).- 6.4. Approximation auf kleinen Intervallen.- 6.5. Asymptotische Aussagen.- 6.6. Aussagen ?ber Alternanten.- ? 7. Numerische Verfahren bei linearen Tschebyscheff-Approximationen.- 7.1. Iterationsmethoden nach Remez.- 7.2. Ausgangsn?herungen.- 7.3. Direkte Verfahren.- 7.4. Diskretisierung. Weitere Verfahren.- II Nicht-lineare Approximationen.- ? 8. Allgemeine Theorie nicht-linearer Tschebyscheff-Approximationen.- 8.1. Problem?bersicht. Verallgemeinerung des Satzes von Kolmogoroff.- 8.2. Der Haarsche Eindeutigkeitssatz. Alternanten.- 8.3. Die Untersuchungen von Rice.- 8.4. Das Newtonsche Iterationló5