Bausteine des Chaos Fraktale [Paperback]

Vorwort: Fraktale und die Wiedergeburt der Experimentellen Mathematik.- 1 Die S?ulen der fraktalen Geometrie: R?ckkopplung und Iteration.- 1.1 Das Prinzip der R?ckkopplung.- 1.2 Die Mehrfach-VerWeinerangs-Kopier-Maschine.- 1.3 Grundtypen von R?ckkopplungsprozessen.- 1.4 Die Parabel der Parabel  Oder: Man traue seinem Computer nicht..- 1.5 Chaos macht jeden Computer nieder.- 1.6 Programm des Kapitels: Grafische Iteration.- 2 Klassische Fraktale und Selbst?hnlichkeit.- 2.1 Die Cantor-Menge.- 2.2 Sierpinski-Dreieck und -Teppich.- 2.3 Das Pascalsche Dreieck.- 2.4 Die Koch-Kurve.- 2.5 Raumf?llende Kurven.- 2.6 Fraktale und das Problem der Dimension.- 2.7 Die Universalit?t des Sierpinski-Teppichs.- 2.8 Julia-Mengen.- 2.9 Pythagoreische B?ume.- 2.10 Programm des Kapitels: Sierpinski-Dreieck mit bin?ren Adressen.- 3 Grenzwerte und Selbst?hnlichkeit.- 3.1 ?hnlichkeit und Skalierung.- 3.2 Geometrische Reihen und die Koch-Kurve.- 3.3 Das Neue von verschiedenen Seiten her angehen: Pi und die Quadratwurzel von Zwei.- 3.4 Fraktale als L?sungen von Gleichungen.- 3.5 Raster-Selbst?hnlichkeit: Den Limes erfassen.- 3.6 Programm des Kapitels: Die Koch-Kurve.- 4 Fraktale Dimension: Messen von Komplexit?t.- 4.1 Spiralen endlicher und unendlicher L?nge.- 4.2 Messen von fraktalen Kurven und Potenzgesetze.- 4.3 Fraktale Dimension.- 4.4 Die Box-Dimension.- 4.5 Grenzf?lle von Fraktalen: Teufelstreppe und Peano-Kurve.- 4.6 Programm des Kapitels: Die Cantor-Menge und die Teufelstreppe.- 5 IFS: Bildkodierimg mit einfachen Transformationen.- 5.1 Die Metapher der Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine.- 5.2 Zusammensetzung einfacher Transformationen.- 5.3 Verwandte des Sierpinski-Dreiecks.- 5.4 Klassische Fraktale mit Hilfe von IFS.- 5.5 Bildkodierung mit IFS.- 5.6 Grundlage von IFS: Das Banachsche Fixpunktprinzip.- 5.7 Die Wahl der richtigen Metrik.- 5.8 Zusammensetzung selbst?hnlicher Bilder.- 5.9 Brechung von Selbst?hnlichkeit und Selbstaffinit?t oder Vernetzung von MVKM.- 5.10 Programm des ls-