Courbes Algbriques Planes [Paperback]

Issu dun cours de ma?trise de lUniversit? Paris VII, ce texte est r??dit? tel quil ?tait paru en 1978. A propos du th?or?me de B?zout sont introduits divers outils n?cessaires au d?veloppement de la notion de multiplicit? dintersection de deux courbes alg?briques dans le plan projectif complexe. Partant des notions ?l?mentaires sur les sous-ensembles alg?briques affines et projectifs, on d?finit les multiplicit?s dintersection et interpr?te leur somme entermes du r?sultant de deux polyn?mes. L?tude locale est pr?texte ? lintroduction des anneaux de s?rie formelles ou convergentes ; elle culmine dans le th?or?me de Puiseux dont la convergence est ramen?e par des ?clatements ? celle du th?or?me des fonctions implicites. Diverses figures ?clairent le texte: on y voit en particulier que l?quation homog?ne x³+y³+z³ = 0 d?finit un tore dans le plan projectif complexe.

 

Issu dun cours de ma?trise de lUniversit? Paris VII, ce texte est r??dit? tel quil ?tait paru en 1978. A propos du th?or?me de B?zout sont introduits divers outils n?cessaires au d?veloppement de la notion de multiplicit? dintersection de deux courbes alg?briques dans le plan projectif complexe. Partant des notions ?l?mentaires sur les sous-ensembles alg?briques affines et projectifs, on d?finit les multiplicit?s dintersection et interpr?te leur somme entermes du r?sultant de deux polyn?mes. L?tude locale est pr?texte ? lintroduction des anneaux de s?rie formelles ou convergentes ; elle culmine dans le th?or?me de Puiseux dont la convergence est ramen?e par des ?clatements ? celle du th?or?me des fonctions implicites. Diverses figures ?clairent le texte: on y voit en particulier que l?quation homog?ne x³+y³+z³ = 0 d?finit un tore dansl£#