Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie auf Faserb?ndeln. Nach einem Kapitel ?ber Lie-Gruppen und homogene R?ume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserb?ndel und zu ihnen assoziierte Vektorb?ndel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserb?ndeln: Zusammenhang, Kr?mmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschlie?end werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit L?sungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.
Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
Klar und detailliert f?hrt die Autorin in die Differentialgeometrie auf Faserb?ndeln ein. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit L?sungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.
Liesche Gruppen und homogene R?ume.- Hauptfaserb?ndel und assoziierte Vektorb?ndel.- Homotopieklassifikation f?r G-Hauptfaserb?ndel.- Zusammenh?nge in Hauptfaserb?ndeln.- Holonomietheorie.- Charakteristische Klassen in der deRham-Kohomologie.- Yang-Mills-Gleichungen und Instantonen.- Spinoren und Dirac-Operatoren.- Cartan-Zusammenh?nge und ihre Holonomie.
From the book reviews:
This textbook provides in an attractive and rigorous manner, an introduction to the differential geometry of fiber bundles. & The book targets as main audience the students whose subjects of study are mathematics and physics. All in all, it represents an excellent primary source for learning the mathematical foundations of gauge field theory. (Vladimir BlÓo
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