Eine Vorlesung ber Differentialgeometrie [Paperback]

0. Differentialrechnung im euklidischen Raum.- 0.1 Der euklidische Raum.- 0.2 Die Topologie des euklidischen Raumes ?n.- 0.3 Differentiation in ?n.- 0.4 Tangentialr?ume.- 0.5 Lokal injektive und lokal surjektive Abbildungen.- 1. Kurven - Allgemeine Theorie.- 1.1 Grundlegende Definitionen.- 1.2 Das begleitende n-Bein.- 1.3 Die Ableitungsgleichungen von Frenet.- 1.4 Ebene Kurven.- 1.5 Raumkurven.- 1.6 Aufgaben.- 2. Ebene Kurven im Gro?en.- 2.1 Die Umlaufzahl.- 2.2 Der Umlaufsatz.- 2.3 Konvexe Kurven.- 2.4 Aufgaben und Lehrs?tze.- 3. Lokale Fl?chentheorie.- 3.1 Grundlegende Definitionen.- 3.2 Die erste Fundamentalform.- 3.3 Die zweite Fundamentalform.- 3.4 Kurven auf Fl?chen.- 3.5 Die Kr?mmungen einer Fl?che.- 3.6 Lokale Normalform und spezielle Parameter.- 3.7 Einige spezielle Fl?chen.- 3.8 Die Ableitungsgleichungen.- 3.9 Aufgaben und Lehrs?tze.- 4. Innere Fl?chentheorie: Lokale Theorie.- 4.1 Kovariante Ableitung.- 4.2 Parallelverschiebung.- 4.3 Geod?tische.- 4.4 Fl?chen konstanter Kr?mmung.- 4.5 Aufgaben und Lehrs?tze.- 5. 2-dimensionale riemannsche Geometrie.- 5.1 Die lokale riemannsche Geometrie.- 5.2 Das Tangentialb?ndel und die Exponentialabbildung.- 5.3 Geod?tische Polarkoordinaten.- 5.4 Jacobifelder.- 5.5 Mannigfaltigkeiten.- 5.6 Differentialformen.- 5.7 Aufgaben und Lehrs?tze.- 6. Fl?chentheorie im Gro?en.- 6.1 Fl?chen im euklidischen Raum.- 6.2 Eifl?chen.- 6.3 Der Integralsatz von Gau?-Bonnet.- 6.4 Metrik und Vollst?ndigkeit.- 6.5 Konjugierte Punkte und Kr?mmung.- 6.6 Einflu? der Kr?mmung auf die Geometrie der Fl?che.- 6.7 Geschlossene Geod?tische und Fundamentalgruppe.- 6.8 Aufgaben und Lehrs?tze.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.Springer Book Archives