Elementare Methoden der numerischen Mathematik [Paperback]

1. Einf?hrung.- 1.1. Numerische Berechnungen und. Fehlertypen.- 1.1.1. Datenfehler.- 1.1.2. Rundungsfehler.- 1.1.3. Verfahrensfehler.- 1.1.4. Fehlerfortpflanzung.- 1.1.5. Numerische Instabilit?t.- 1.1.6. Intervallarithmetik.- 1.2. Funktionalanalytische Grundlagen.- 1.2.1. R?ume.- 1.2.2. Abbildungen.- 1.2.3. Iteration.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Problemstellung.- 2.2. Direkte Verfahren.- 2.2.1. Austauschalgorithmus.- 2.2.2. Gaussscher Algorithmus.- 2.3. Fehlerbetrachtimgen, Pivotisierung und Kondition.- 2.3.1. Pivotisierung.- 2.3.2. Kondition.- 2.3.3. Kontroll-Korrektur-Algorithmus.- 2.4. Elementare Iterationsverfahren.- 2.4.1. Jacobi-Verfahren.- 2.4.2. Gauss-Seidel-Verfahren.- 2.4.3. Relaxationsverfahren.- 2.4.4. Konvergenzbedingungen.- 2.5. Projektions verfahren.- 2.5.1. Konvergenzbeweis.- 2.5.2. Projektion auf Hyperebenen.- 2.5.3. Projektion auf Schnittr?ume von Hyperebenen.- 2.5.4. Projektion mit allgemeinem Skalarprodukt.- 2.5.5. Gauss-Seidel-Verfahren.- 2.5.6. Gradientenverfahren.- 2.5.7. Verfahren der konjugierten Gradienten.- 2.6. Spaltenapproximation.- 3. Nichtlineare Gleichungen.- 3.1. Problemstelhing. Geometrische Deutung.- 3.2. Iterationsverfahren: Newton, Regula falsi, Steffensen.- 3.2.1. Vereinfachtes Newton-Verfahren.- 3.2.2. Newton-Verfahren.- 3.2.3. Newton-Verfahren f?r mehrfache Nullstellen.- 3.2.4. Regula falsi.- 3.2.5. Konvergenzverhesserung nach Steffensen.- 3.3. Polynomgleichungen.- 3.3.1. Horner-Schema.- 3.3.2. Verbessertes Newton-Verfahren.- 3.3.3. Zweizeiliges Horner-Schema.- 3.3.4. Bairstow-Verfahren.- 3.3.5. Absch?tzungen f?r Polynomnullstellen.- 3.3.6. Quotienten-Differenzen-Algorithmus.- 3.4. Systeme nichtlinearer Gleichungen.- 3.4.1. Newton-Verfahren.- 3.4.2. Regula falsi.- 4. Eigenwertprobleme.- 4.1. Direkte Methode.- 4.2. Potenzmethode.- 4.3. Jacobi-Verfahren.- 5. Interpolation.- 5.1. Problemstellung und Haarsche Bedingung.- 5.2. Explizite Darstellungen der Interpolationsfunktion.- 5.2.1. Lagrangesche Interpolationsformel.- 5lã'