Funktionalanalysis und Numerische Mathematik [Paperback]

I Grundlagen der Funktionalanalysis mit Anwendungen.- 1. Typische Fragestellungen der numerischen Mathematik.- 1.1 Einige allgemeine Begriffe.- 1.2 L?sungen von Gleichungen.- 1.3 Untersuchung der Eigenschaften der L?sungen von Gleichungen.- 1.4 Extremalaufgaben mit oder ohne Nebenbedingungen.- 1.5 Darstellungsaufgaben (Koeffizientenbestimmungen).- 1.6 Auswertungen.- 2. Einige Typen von R?umen.- 2.1 H?ldersche und Minkowskische Ungleichung.- 2.2 Der topologische Raum.- 2.3 Quasimetrische und metrische R?ume.- 2.4 Lineare R?ume.- 2.5 Normierte R?ume.- 2.6 Unit?re R?ume und SCHWARZsche Ungleichung.- 2.7 Die Parallelogrammgleichung.- 2.8 Orthogonalit?t in unit?ren R?umen, BESSELsche Ungleichung.- 3. Ordnungen.- 3.1 Halbordnung und Totalordnung.- 3.2 Verb?nde.- 3.3 Pseudometrische R?ume.- 4. Konvergenz und Vollst?ndigkeit.- 4.1 Konvergenz im pseudometrischen Raum.- 4.2 Cauchy-konvergente Folgen.- 4.3 Vollst?ndigkeit, Hilbert- und Banachr?ume.- 4.4 Einige Stetigkeitsaussagen.- 4.5 Einfache Folgerungen f?r den Hilbertschen Raum, Unterr?ume.- 4.6 Vollst?ndige Orthonormalsysteme in Hilbertr?umen.- 4.7 Beispiele.- 4.8 Schwache Konvergenz.- 5 Kompaktheit.- 5.1 Kompakt und kompakt in sich.- 5.2 Beispiele f?r Kompaktheit.- 5.3 Der Satz von Arzel?.- 5.4 Von Integraloperatoren erzeugte, in sich kompakte Funktionenmengen.- 6. Operatoren in pseudometrischen und spezielleren R?umen.- 6.1 Lineare und beschr?nkte Operatoren.- 6.2 Zusammensetzung von Operatoren.- 6.3 Der inverse Operator.- 6.4 Beispiele von Operatoren.- 6.5 Die Inversen benachbarter Operatoren.- 6.6 Die Kondition eines linearen beschr?nkten Operators.- 6.7 Eine Fehlerabsch?tzung f?r ein Iterations verfahren.- 6.8 Der Satz von Riesz und der Auswahlsatz.- 6.9 Ein Satz von Banach ?ber Folgen von Operatoren.- 6.10 Anwendung auf Quadraturformeln.- 7. Operatoren in Hilbertr?umen.- 7.1 Der adjungierte Operator.- 7.2 Beispiele.- 7.3 Differentialoperatoren bei Funktionen einer Ver?nderlichen.- 7.4 Differentialoperatoren bei Funklób