Funktionentheorie I [Paperback]

I. Komplex differenzierbare Funktionen (Cauchysche Theorie).- ? 1 Der K?rper der komplexen Zahlen.- 1. Definition der komplexen Zahlen.- 2. Die Bewertung des K?rpers ?.- 3. Topologisierung von ?.- 4. Polarkoordinaten.- 5. Die Einzigkeit von ?.- ? 2 Komplex differenzierbare Funktionen.- 1. Der Kalk?l der Wirtingerschen Ableitungen.- 2. Komplexe Differenzierbarkeit.- 3. Beispiele.- ? 3 Kurvenintegrale.- 1. St?ckweise stetig differenzierbare Wege.- 2. Zusammenhang und Wegzusammenhang.- 3. Differentialformen.- 4. Kurvenintegrale.- ? 4 Stammfunktionen und Homotopie von Wegen.- 1. Totales Differential und Stammfunktion.- 2. Lokale Integrabilit?t.- 3. Homotopie von Wegen.- 4. Ein Fortsetzungssatz.- ? 5 Cauchyscher Integralsatz.- 1. Reell stetig differenzierbare Funktionen.- 2. Cauchyscher Integralsatz.- ? 6 Der Index eines geschlossenen Weges.- ? 7 Die Cauchysche Integralformel.- 1. Cauchysche Integralformel.- 2. Satz von Morera.- 3. Riemannscher Hebbarkeitssatz.- ? 8 Die logarithmische Ableitung.- 1. Definitionen.- 2. Homomorphismen.- 3. Verkn?pfung der Homorphismen.- 4. Der Logarithmus.- II. Holomorphe Funktionen (Weierstra?scher Standpunkt).- ? 1 Bewertete K?rper.- 1. Bewertungen.- 2. Beispiele nicht-trivial bewerteter K?rper.- 3. Archimedische und nicht-archimedische Bewertungen.- 4. Die Bewertungen des K?rpers O.- 5. Bewertungstopologie und Vollst?ndigkeit.- ? 2 Formale Potenz- und Laurentreihen.- 1. Definitionen.- 2. Substitutionshomomorphismen.- 3. Formale Differentiation.- ? 3 Analytische k-Algebren.- 1. Die Algebren Bt und At.- 2. Beispiele.- 3. Analytische Substitutionshomomorphismen und Differential-operatoren.- 4. Topologische Eigenschaften der analytischen Algebren.- 5. Satz von Montel f?r analytische Algebren.- ? 4 Holomorphe Funktionen.- 1. Funktionentheoretische Interpretation der Algebren At und Bt.- 2. Identit?tssatz f?r Potenzreihen und Supremumsnorm.- 3. Der Raum der holomorphen Funktionen.- 4. Identit?tssatz f?r holomorphe Funktionen.- 5. DifferentiatilҼ