Geometrische Methoden in der Invariantentheorie [Paperback]

Einf?hrung.- I. Einf?hrende Beispiele.- 1. Euklidische Geometrie.- 2. Quadratische Formen.- 3. Konjugationsklassen von Matrizen.- 4. Invarianten mehrerer Vektoren.- 5. Nullformen.- 6. Assoziierte Kegel und Deformationen.- 7. Tern?re kubische Formen.- II. Gruppenoperationen, Invariantenringe und Quotienten.- 1. Algebraische Gruppen.- 1.1. Definitionen.- 1.2. Zusammenhangskomponente, Zentrum und homomorphe Bilder.- 1.3. Die klassischen Gruppen..- 1.4. Die Liealgebra einer algebraischen Gruppe.- 1.5. Die Liealgebren der klassischen Gruppen.- 2. Gruppenoperationen und lineare Darstellungen.- 2.1. Definitionen.- 2.2. Fixpunkte, Bahnen, Stabilisatoren.- 2.3. Lineare Darstellungen.- 2.4. Die regul?re Darstellung.- 2.5. Zusammenhang zwischen Gruppe und Liealgebra.- 2.6. Schichten.- 2.7. Die Variet?t der Darstellungen einer Algebra.- 3. Quotienten bei linear reduktiven Gruppen.- 3.1. Linear reduktive Gruppen und isotypische Zerlegung.- 3.2. Der Endlichkeitssatz.- 3.3. Einfache Eigenschaften und Beispiele.- 3.4. Ein Kriterium f?r Quotienten.- 3.5. Zur Charakterisierung der linear reduktiven Gruppen.- 3.6. Der endliche Fall.- 4. Beispiele und Anwendungen.- 4.1. Das klassische Problem f?r GLn.- 4.2. Allgemeine Faser und Nullfaser.- 4.3. Einige Strukturaussagen f?r Quotienten.- III. Darstellungstheorie und die Methode der U-Invarianten.- 1. Darstellungstheorie linear reduktiver Gruppen.- 1.1. Tori und unipotente Gruppen.- 1.2. Aufl?sbare Gruppen und Borelgruppen.- 1.3. Darstellungen von Tori.- 1.4. Die irreduziblen Darstellungen von GL.- 1.5. Die irreduziblen Darstellungen einer linear reduktiven Gruppe.- 2. Das Hilbertkriterium.- 2.1. Einparameter-Untergruppen.- 2.2. Torusoperationen.- 2.3. Das Hilbertkriterium f?r GLn.- 2.4. Der allgemeine Fall.- 2.5. Assoziierte parabolische Untergruppen.- 2.6. Dimensionsabsch?tzungen f?r die Nullfaser.- 3. U-Invarianten und Normalit?ts fragen.- 3.1. ?-Gradierung auf dem U-Invariantenring.- 3.2. Endliche Erzeugbarkeit der U-Invarianten.- 3.3.lG