Idealtheorie [Paperback]

? 1. Grundlagen und Ausgangspunkte.- 1. Gruppen mit Operatoren und Ideale.- 2. Prim- und Prim?rideale. Polynomringe.- 3. Der Zerlegungssatz in abstrakten Ringen.- 4. Zahlentheoretische Grundlagen der Idealtheorie.- 5. Ganz abgeschlossene Integrit?tsbereiche.- ? 2. Abstrakte additive Idealtheorie.- 6. Isolierte Komponentenideale.- 7. Quotientenringe.- 8. Teilerfremde Ideale. Direkte Summen.- 9. Einartige Nullteilerringe.- 10. Einartige Integrit?tsbereiche.- 11. Operatorgruppen.- 12. Elementarteilergruppen.- 13. Prim?re (Nullteiler-) Ringe.- 14. Additive Theorie der O-Ringe.- 15. Prim- und Prim?ridealketten in O-Ringen.- ? 3. Polynomringe.- 16. Integrit?tsbereiche von endlichem Transzendenzgrad.- 17. Endliche Integrit?tsbereiche und Polynomringe. Ungemischtheitss?tze.- 18. Allgemeine und spezielle Nullstellen eines Polynomideals.- 19. Nullstellentheorie der Potenzreihenideale.- 20. Das Rechnen mit Polynomidealen.- 21. Gruppentheorie der Polynomideale.- 22. Eliminationstheorie.- 23. Der B?zoutsche Satz und die Hentzeltschen Nullstellens?tze.- 24. Hilberts Funktion.- 25. Das inverse System.- 26. Die Multiplizit?tstheorie von vanderWaerden.- 27. Der Grad einer Mannigfaltigkeit und der allgemeine B?zoutsche Satz.- 28. Zweifach projektive R?ume.- ? 4. Einartige Bereiche.- 29. Endliche algebraische Erweiterung prim?rer Ringe.- 30. Konstruktiver Aufbau prim?rer zerlegbarer Ringe.- 31. Die perfekten H?llen der Integrit?tsbereiche mit Z.P.I.- 32. Erweiterung eines einartigen Integrit?tsbereichs zum ganz abgeschlossenen Ring.- 33. Normens?tze.- 34. Diskriminantens?tze.- 35. Verallgemeinerter Diskriminantensatz. Endlichkeitsprobleme.- ? 5. Bewertungstheorie.- 36. Bewertungsringe.- 37. Hauptordnungen.- 38. Z.P.E.-Ringe.- 39. Abschlie?ung eines O-Rings.- 40. Allgemeine Bewertungsringe.- 41. Idealtheorie der Bewertungsringe.- 42. Bewertungen endlicher Erweiterungsk?rper eines Grundk?rpers.- ? 6. V-Ideale und A-Ideale. Verhalten der Primideale bei Ringerweiterungen.- 43. V-Idel³³