Integralgleichungen Einfhrung in Lehre und Gebrauch [Paperback]

Inhalts?bersicht.- Erster Teil. Was ist eine Integralgleichung? Ergebnisse der mathematischen Theorie, insbesondere bei den linearen Integralgleichungen zweiter Art mit symmetrischem Kern.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Einfachste Schwingungsaufgaben f?hren auf eine Uneare Integralgleichung mit symmetrischem Kern.- a) Eine Integralgleichung erster Art.- b) Eine Integralgleichung zweiter Art.- c) Differentialgleichung der schwingenden Saite. Der Fundamentalsatz f?r symmetrische Integralgleichungen zweiter Art.- d) Die inhomogene Integralgleichung. Ank?ndigung des Alternativsatzes.- 3. Zusammenhang mit den gew?hnlichen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung.- a) Die allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung und eine Volterrasehe Integralgleichung.- b) Die Differentialgleichung zweiter Ordnung.- c) Die verallgemeinerte Schwingungsgleichung $$\frac + p(x) \cdot \frac + q(x) \cdot U = r(x) \cdot \frac$$.- 4. Der elementare Teil der Theorie.- a) Die Neumannsche Reihe.- b) Der l?sende Kern.- c) Ein negatives Ergebnis; die umgestellte Gleichung. Orthogonalit?t von Funktionen.- d) Die Volterrasche Integralgleichung. Vererbungserscheinungen.- e) Zusammenstellung der Haupts?tze.- 5. Die Beziehungen der Integralgleichungen zu den partiellen Differentialgleichungen der Physik und andere physikalische Anwendungen.- a) Die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie in der Ebene.- b) ?u = f. Greensche Funktion.- c) Membran und Platte.- d) Der Skineffekt.- e) Hilberts Begr?ndung der elementaren Strahlungstheorie.- 6. Durchf?hrung der Theorie f?r die symmetrischen Kerne.- a) Der Fundamentalsatz. Berechnung des niedrigsten Eigenwertes. Die Schwarzsche Ungleichheit.- b) Realit?t der Eigenwerte, Orthogonalit?t der Eigenfunktionen.- c) Das Orthogonalisierungsverf?hren.- d) Frage der Entwickelbarkeit einer willk?rlichenFunktion nach den Eigenfunktionen eines Kerns.- e) Blc+