Elementare Differentialgeometrie [Hardcover]

? 1. Innere Produkte.- ? 2. Determinanten und Vektorprodukte.- ? 3. Invarianten bei Abbildungsgruppen, vollst?ndiges Invariantensystem einer endlichen Punktmenge.- ? 4. Ein vollst?ndiges System unabh?ngiger Invarianten einer endlichen Punktmenge.- Kurventheorie.- ? 5. Bogenl?nge.- ? 6. Tangente und Schmiegebene.- ? 7. Kr?mmung und Windung.- ? 8. Rechnerische Bestimmung der Invarianten einer Kurve.- ? 9. Formeln von Frenet.- ? 10. ?ber das Vorzeichen der Windung.- ? 11. Kinematische Deutung von Frenets Formeln.- ? 12. Ebene Kurven, Vierscheitelsatz.- ? 13. Kr?mmungsmittelpunkt und Schmiegkreis.- ? 14. Schmiegkugeln.- ? 15. Bertrand-Kurven.- ? 16. Nat?rliche Gleichungen.- ? 17. Hilfssatz ?ber lineare Differentialgleichungen.- ? 18. B?schungslinien.- ?19. B?schungslinien auf einer Kugel.- ? 20. B?schungslinien auf einem Drehparaboloid.- ?21. Evolventen, Evoluten.- ? 22. Isotrope Kurven.- ? 23. Integrallose Darstellung der isotropen Kurven.- ? 24. ?bungsaufgaben und Bemerkungen.- 2. Kapitel Extreme bei Kurven.- ? 25. Die erste Variation der Bogenl?nge.- ? 26. Variationsprobleme von J. Radon.- ? 27. Bestimmung der Extremalen unserer Variationsprobleme.- ? 28. Die Isoperimetrie des Kreises.- ? 29. Beweis von E. Schmidt.- ? 30. Ein Beweis von A. Hurwitz.- ? 31. S?tze ?ber Raumkurven mit vorgegebener Kr?mmung.- ? 32. ?bungsaufgaben und Bemerkungen.- 3. Kapitel Streifen.- ? 33. Das begleitende Dreibein eines Streifens.- ? 34. Geometrische Deutung der Invarianten eines Fl?chenstreifens.- ? 35. Kr?mmungsstreifen, Schmiegstreifen und geod?tische Streifen.- ? 36. Drehung eines Streifens um seine Kurve.- ? 37. Verbiegung eines Streifens.- ? 38. Der Parallelismus von Levi-Civita.- ? 39. Beweis von Radon f?r einen Satz von E. Schmidt.- ? 40. ?bungsaufgaben und Bemerkungen.- 4. Kapitel Anfangsgr?nde der Fl?chentheorie.- ? 41. Die erste Grundform.- ? 42. Die zweite Grundform.- ? 43. S?tze von Meusnier und Euler.- ? 44. Hauptkr?mmungen.- ? 45. Das Gau?sche Theorema egregium.- ? 46. Krlók