Elementarmathematik in moderner Darstellung [Paperback]

Erster Teil: Fundamentale Strukturen.- I. Begriffe und Symbole der Mengenlehre. Operationen.- 1. Grunddefinitionen.- 2. ?quivalenzrelationen.- 3. Ordnungsrelationen.- 4. Operationen.- II. Die Zahlen.- 1. Die nat?rlichen Zahlen.- A. Addition.- B. Ordnungsrelation.- C. Wohlordnung.- D. Multiplikation.- E. Die Menge N der nat?rlichen Zahlen ist archimedisch.- 2. Relative Zahlen. Symmetrisierung.- A. Isomorphismus zweier Strukturen.- B. Erweiterung durch Symmetrisierung.- 3. Br?che und rationale Zahlen.- A. Die Br?che.- B. Die rationalen Zahlen.- C. Die Menge Z der ganzen Zahlen.- 4. Begriff der reellen Zahlen.- A. Einf?hrung der Quadratwurzel.- B. Vollst?ndigkeitsaxiom.- C. Eigenschaften der Menge R der reellen Zahlen.- D. Die Menge Q der rationalen Zahlen als Teilmenge der Menge R der reellen Zahlen.- III. Vektorr?ume.- A. Vektoren. Vektoroperationen.- B. Vektorr?ume.- C. Punktraum als Bild eines Vektorraumes.- IV. Abbildungen von Mengen aufeinander, Punkttransformationen, reelle Funktionen.- Erster Abschnitt: Der algebraische Standpunkt.- 1. Allgemeines ?ber den Begriff der Abbildung.- A. Definitionen.- B. Die Gruppe der Abbildungen einer Menge auf sich.- 2. Punkttransformationen (Allgemeines).- A. Terminologie.- B. Klassifizierung der Punkttransformationen.- C. Transmutation einer Punkttransformation durch eine andere Transformation.- 3. Reelle Punktionen einer Variablen (Allgemeines).- A. Definitionen.- B. ?nderung einer reellen Funktion.- Zweiter Abschnitt: Der topologische Standpunkt.- 1. Allgemeines: Umgebungen Grenzwerte.- A. Der Begriff der Umgebung.- B. Stetigkeit und Grenzwert.- 2. Das Verhalten einer reellen Funktion in der Umgebung eines Punktes.- 3. Erweiterung des Stetigkeitsbegriffs: Gleichm??ige Stetigkeit.- A. Grundlegende S?tze.- B. Anwendungen auf stetige und differenzierbare Funktionen.- C. Erweiterung des Grenzwert- und Umgebungsbegriffs.- D. Anwendungen des Stetigkeitsbegriffes.- V. Einf?hrung in die metrische Geometrie.- 1. Definition des euklidlƒ·