Lineare Algebra I [Paperback]

0. Mengen und Abbildungen (Nomenklatur).- 1. Mengen.- 2. Durchschnitt und Vereinigung.- 3. Abbildungen (Funktionen).- 4. Surjektive, injektive, bijektive Abbildungen.- 5. Komposition von Abbildungen.- 6. Familien und Folgen.- 7. Produkte von Mengen.- 8. ?quivalenzrelationen.- I. Algebraische Strukturen.- ?1. Gruppen und Homomorphismen.- 1. Verkn?pfungen.- 2. Halbgruppen. Unterhalbgruppen.- 3. Neutrale und inverse Elemente.- 4. Potenzen.- 5. Gruppen.- 6. Gruppe der invertierbaren Elemente.- 7. Homomorphismen.- ?2. Untergruppen, Normalteiler und Restklassengruppen.- 1. Untergruppen.- 2. Ordnung eines Elementes.- 3. Darstellung durch Linksmultiplikation.- 4. Innere Automorphismen.- 5. Nebenklassen und Normalteiler.- 6. Kommutatoren und Kommutatorgruppen.- 7. ?quivalenzrelationen in Halbgruppen. Restklassengruppen.- ?3. Die symmetrische Gruppe Gn.- 1. Die Gruppe Gn.- 2. Fixpunkte. Transpositionen.- 3. Der Signumhomomorphismus sgn: Gn ? {1, ?1}.- 4. Die alternierende Gruppe Un.- 5. Bahnen und Signum.- ?4. Ringe und K?rper.- 1. Ringe.- 2. Binomischer Lehrsatz.- 3. Homomorphismen. Unterringe.- 4. Charakteristik eines Ringes.- 5. Integrit?tsringe.- 6. Einheiten.- 7. K?rper.- ?5. Polynomringe.- 1. Motivation der Multiplikation.- 2. Polynome. Grad.- 3. Polynome und Funktionen.- 4. Wurzeln.- 5. Injektivit?t von ?:R[X]?Abb(M, R).- 6. Polynome in mehreren Unbestimmten.- 7. Darstellung von Permutationen als Polynomringautomorphismen. Signumepimorphismus.- II. Elementare Modultheorie.- ?1. Moduln und Modulhomomorphismen.- 1. Moduln.- 2. Beispiele.- 3. Modulhomomorphismen.- 4. Der R-Modul HomR (M,N).- 5. Der Endomorphismenring EndRM. Annullator&..- 6. Die Automorphismengruppe AutRM..- 7. Charakterisierung endlicher direkter Produkte durch Homomorphismen.- ?2. Untermoduln und Restklassenmoduln. Restklassenringe..- 1. Untermoduln. Ideale.- 2. Untermoduln und Homomorphismen.- 3. Restklassenmoduln.- 4. Restklassenringe.- 5. Primideale und maximale Ideale.- 6. Die Restklassenringe ?/n?.l$