Mathematische Methoden der Physik I Analysis [Paperback]

I. Funktionentheorie.- ?1. Grundbegriffe.- a) Differentiation. Konforme Abbildung.- b) Einfache physikalische Beispiele zur konformen Abbildung.- c) Komplexe Integrale. Cauchysche Formeln.- ?2. Beispiele zur komplexen Integration.- a) Periodischer Integrand.- b) Sprungfunktion.- c) Erzeugende Funktion.- ?3. ?ber die Diracsche Deltafunktion.- ?4. Fortsetzung der allgemeinen Theorie.- a) Unendlich ferner Punkt.- b) Mehrdeutigkeit. Riemannsche Bl?tter.- c) Potenzreihen.- d) Allgemeine Konvergenzkriterien.- e) Darstellung einer Funktion durch ihre Pole und Nullstellen.- ?5. Die Gammafunktion.- a) Elementare Beziehungen.- b) Die Betafunktion.- c) Die Produktdarstellung von Weierstrass.- d) Die logarithmische Ableitung der Gammafunktion.- e) Die Stirlingsche Formel.- f) Die Verdopplungsformel.- ?6. Die hypergeometrische Reihe.- a) L?sungen der Gau?schen Differentialgleichung.- b) Die Integraldarstellung von Barnes.- c) Die Singularit?t bei z = 1.- d) Die konfluente Reihe.- e) Coulombfunktionen.- ?7. Semikonvergente Reihen.- Aufgaben 125.- II. Gew?hnliche lineare Differentialgleichungen.- ?1. Homogene Differentialgleichungen: Grundlagen.- a) Standardformen. Wronski-Determinante.- b) Singularit?ten und Potenzreihen.- ?2. Inhomogene Differentialgleichungen.- ?3. Randwertprobleme, Eigenwertprobleme.- a) Homogene und inhomogene Probleme.- b) Das Eigenwertproblem von Sturm und Liouville.- c) Der Alternativsatz.- d) Der Knotensatz.- e) Andere Randbedingungen.- ?4. Integralgleichungen.- a) Vorbemerkungen.- b) Integralgleichungen und algebraische Gleichungen.- c) Die homogene Fredholmsche Gleichung.- d) Inhomogene Fredholmsche Gleichungen.- e) Integralgleichungen erster Art. Volterrasche Gleichungen.- ?5. L?sung durch Integral transformation.- a) Erl?uterung der Methode.- b) Laplace-Transformation.- c) Fourier-Transformation.- d) Eulersehe Transformation.- ?6. Variationsmethoden.- a) Allgemeine Theorie.- b) Homogenes Variationsproblem.- c) Integralgleichungen und Variationsmethodlss