Moduln und Ringe [Paperback]

1 Einige Grundbegriffe ?ber Kategorien.- 1.1 Definition von Kategorien.- 1.2 Beispiele f?r Kategorien.- 1.3 Funktoren.- 1.4 Funktorielle Morphismen und adjungierte Funktoren.- 1.5 Produkte und Koprodukte.- ?bungen zu Kapitel 1.- 2 Moduln, Untermoduln und Faktormoduln.- 2.1 Voraussetzungen.- 2.2 Untermoduln und Ideale.- 2.3 Durchschnitt und Summe von Untermoduln.- 2.4 Innere direkte Summen.- 2.5 Faktormoduln und Faktorringe.- ?bungen zu Kapitel 2.- 3 Homomorphismen von Moduln und Ringen.- 3.1 Definitionen und einfache Eigenschaften.- 3.2 Ringhomomorphismen.- 3.3 Generatoren und Kogeneratoren.- 3.4 Produktzerlegung von Homomorphismen.- 3.5 Der Satz von Jordan-H?lder-Schreier.- 3.6 Funktoreigenschaften von Hom.- 3.7 Der Endomorphismenring eines Moduls.- 3.8 Duale Moduln.- 3.9 Exakte Folgen.- ?bungen zu Kapitel 3.- 4 Direkte Produkte, direkte Summen, freie Moduln.- 4.1 Konstruktion von Produkten und Koprodukten.- 4.2 Zusammenhang zwischen der ?u?eren und inneren direkten Summe.- 4.3 Homomorphismen von direkten Produkten und Summen.- 4.4 Freie Moduln.- 4.5 Freie und teilbare abelsche Gruppen.- 4.6 Monoidringe.- 4.7 Fasersumme und Faserprodukt.- 4.8 Eine Kennzeichnung von Generatoren und Kogeneratoren.- ?bungen zu Kapitel 4.- 5 Injektive und projektive Moduln.- 5.1 Kleine und gro?e Untermoduln.- 5.2 Komplemente.- 5.3 Definition injektiver und projektiver Moduln und einfache Folgerungen.- 5.4 Projektive Moduln.- 5.5 Injektive Moduln.- 5.6 Injektive und projektive H?llen.- 5.7 Das Baersche Kriterium.- 5.8 Weitere Kennzeichnungen und Eigenschaften von Generatoren und Kogeneratoren.- ?bungen zu Kapitel 5.- 6 Artinsche und noethersche Moduln.- 6.1 Definitionen und Charakterisierungen.- 6.2 Beispiele.- 6.3 Der Hilbertsche Basissatz.- 6.4 Endomorphismen von artinschen und noetherschen Moduln.- 6.5 Eine Kennzeichnung von noetherschen Ringen.- 6.6 Zerlegung injektiver Moduln ?ber noetherschen und artinschen Ringen.- ?bungen zu Kapitel 6.- 7 Lokale Ringe, der Satz von Krull-Remak-SlS)