Was ist Mathematik [Paperback]

Erstes Kapitel Die nat?rlichen Zahlen.- 1. Das Rechnen mit ganzen Zahlen.- 1. Gesetze der Arithmetik.- 2. Darstellung der positiven ganzen Zahlen.- 3. Das Rechnen in nichtdezimalen Systemen.- 2. Die Unendlichkeit des Zahlensystems. Mathematische Induktion.- 1. Das Prinzip der mathematischen Induktion.- 2. Die arithmetische Reihe.- 3. Die geometrische Reihe.- 4. Die Summe der ersten n Quadrate.- 5. Eine wichtige Ungleichung.- 6. Der binomische Satz.- 7. Weitere Bemerkungen zur mathematischen Induktion.- Erg?nzung zu Kapitel I. Zahlentheorie.- 1. Die Primzahlen.- 1. Grundtatsachen.- 2. Die Verteilung der Primzahlen.- a) Formeln zur Konstruktion von Primzahlen.- b) Primzahlen in arithmetischen Folgen.- c) Der Primzahlsatz.- d) Zwei ungel?ste Probleme, die Primzahlen betreffen.- 2. Kongruenzen.- 1. Grundbegriffe.- 2. Der kleine Fermatsche Satz.- 3. Quadratische Reste.- 3. Pythagoreische Zahlen und gro?er Fermatscher Satz.- 4. Der euklidische Algorithmus.- 1. Die allgemeine Theorie.- 2. Anwendung auf den Fundamentalsatz der Arithmetik.- 3. Eulers?-Funktion. Nochmals kleiner Fermatscher Satz.- 4. Kettenbr?che. Diophantische Gleichungen.- Zweites Kapitel Das Zahlensystem der Mathematik.- 1. Die rationalen Zahlen.- 1. Messen und Z?hlen.- 2. Die innere Notwendigkeit der rationalen Zahlen. Prinzip der Verallgemeinerung.- 3. Geometrische Deutung der rationalen Zahlen.- 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff.- 1. Einleitung.- 2. Unendliche Dezimalbr?che.- 3. Grenzwerte. Unendliche geometrische Reihen.- 4. Rationale Zahlen und periodische Dezimalbr?che.- 5. Allgemeine Definition der Irrationalzahlen durch Intervallschachtelungen.- 6. Andere Methoden zur Definition der irrationalen Zahlen. Dedekindsche Schnitte.- 3. Bemerkungen ?ber analytische Geometrie.- 1. Das Grundprinzip.- 2. Gleichungen von Geraden und Kurven.- 4. Die mathematische Analyse des Unendlichen.- 1. Grundbegriffe.- 2. Die Abz?hlbarkeit der rationalen Zahlen und die Nichtabz?hlbarló0