Die euklidische Ebene und ihre Verwandten [Paperback]

I. Projektive und Affine Ebenen.- 1. Definitionen und erste Resultate.- 2. Inzidenztreue Abbildungen.- 3. Affine Ebenen.- 4. Zentralkollineationen.- 5. Zentralkollineationen und der Satz von Desargues.- II. Desarguessche Ebenen.- 1. Translationsebenen.- 2. Der Kern einer Translationsebene.- 3. Die Ebenen II (V, K).- 4. Die zu II (V, K) duale Ebene.- 5. Die Strukturs?tze f?r Desarguessche Ebenen.- III. Pappossche Ebenen.- 1. Der Satz von Hessenberg.- 2. Die Gruppe der projektiven Kollineationen.- 3. Die Gruppe der Projektivit?ten einer Geraden auf sich.- 4. Das Doppel Verh?ltnis.- 5. Anhang.- IV. Polarit?ten und Kegelschnitte.- 1. Polarit?ten endlicher projektiver Ebenen.- 2. Darstellung von Polarit?ten.- 3. Kegelschnitte.- 4. Die Steinersche Erzeugung der Kegelschnitte.- 5. Segres Satz ?ber Ovale.- 6. Die Kollineationsgruppe eines Kegelschnitts.- V. Teilverh?ltnisse und Orthogonalit?t in affinen Ebenen.- 1. Teilverh?ltnisse.- 2. Das Mittendreieck und die Mittellinien eines Dreiecks.- 3. Orthogonalit?tsrelationen papposscher Ebenen.- 4. Die Gruppe einer thaletischen Orthogonalit?tsrelation.- 5. Orthogonalit?tsrelationen, f?r die der H?henschnittpunktsatz gilt.- 6. Das Winkelhalbieren.- VI. Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte.- 1. Projektive Ebenen ?ber euklidischen K?rpern.- 2. Kegelschnitte in affinen Ebenen.- 3. Kreise.- 4. Die Achsen der Kegelschnitte.- 5. Die Brennpunkte der Kegelschnitte.- 6. Algebraische Beschreibung von Ellipse, Parabel und Hyperbel.- VII. Die reelle Ebene.- 1. Zwischenbeziehungen und Anordnungen.- 2. Eine Charakterisierung der Anordnung eines K?rpers.- 3. Zwischenbeziehungen in desarguesschen affinen Ebenen.- 4. Eine Kennzeichnung der reellen affinen Ebene.Springer Book Archives