Analytische Geometrie Eine Einfhrung fr Studienanfnger [Paperback]

Dieser Band (eine Erg?nzung zum Lehrbuch Lineare Algebra des Autors) enth?lt Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterr?umen in Vektorr?umen werden allgemeine affine R?ume eingef?hrt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel ?ber lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die L?sung linearer Gleichungssysteme zur?ckf?hren. Anschlie?end wird der f?r praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenh?nge gelegt.1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine R?ume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterr?ume von Vektorr?umen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine R?ume.- 1.0.6. Vektorr?ume und affine R?ume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einf?hrung affiner R?ume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterr?ume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorr?umen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner R?ume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterr?ume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner R?ume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterr?ume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorr?umen.- 1.1.12. Parallele Unterr?ume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabh?ngige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverh?ltnis.- 1.2.5. Drei S?tze der Elementargeometrie.- l$