Lineare Algebra und analytische Geometrie [Paperback]

A. Lineare Algebra I.- 1. Vektorr?ume.- ? 1. Der Begriff eines Vektorraumes.- 1. Vorbemerkung.- 2. Vektorr?ume.- 3. Unterr?ume.- 4. Geraden.- 5. Das Standardbeispiel Kn.- 6. Geometrische Deutung.- 7. Anf?nge einer Geometrie im ?2.- ? 2*. ?ber den Ursprung der Vektorr?ume.- 1. Die Grassmannsche Ausdehnungslehre.- 2. Grassmann: ?bersicht ?ber die allgemeine Formenlehre.- 3. Extensive Gr??en als Elemente eines Vektorraumes.- 4. Reaktion der Mathematiker.- 5. Der moderne Vektorraumbegriff.- ? 3. Beispiele von Vektorr?umen.- 1. Einleitung.- 2. Reelle Folgen.- 3. Vektorr?ume von Abbildungen.- 4. Stetige Funktionen.- 5. Reelle Polynome.- 6*. Reell-analytische Funktionen.- 7* Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 8. Die Vektorr?ume Abb[M, K].- ? 4. Elementare Theorie der Vektorr?ume.- 1. Vorbemerkung.- 2. Homogene Gleichungen.- 3. Erzeugung von Unterr?umen.- 4. Lineare Abh?ngigkeit.- 5. Der Begriff einer Basis.- 6. Die Dimension eines Vektorraums.- 7. Der Dimensions-Satz.- 8*. Der Basis-Satz f?r beliebige Vektorraume.- 9*. Ein Glasperlen-Spiel.- ? 5. Anwendungen.- 1. Die reellen Zahlen als Vektorraum ?ber Q.- 2. Beispiele.- 3. Der Rang einer Teilmenge.- 4. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.- ? 6. Homomorphismen von Vektorr?umen.- 1. Einleitung.- 2. Definition und einfachste Eigenschaften.- 3. Kern und Bild.- 4. Die Dimensionsformel f?r Homomorphismen.- 5. ?quivalenz-Satz f?r Homomorphismen.- 6. Der Rang eines Homomorphismus.- 7. Anwendung auf homogene lineare Gleichungen.- 8. Beispiele.- 9*. Die Funktionalgleichung f(x + y) = f(x) + f(y).- ? 7*. Linearformen und der duale Raum.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Definition und Beispiele.- 3. Existenz von Linearformen.- 4. Der Dual-Raum.- 5. Linearformen des Vektorraums der stetigen Funktionen.- ? 8*. Direkte Summen und Komplemente.- 1. Summe und direkte Summe.- 2. Komplemente.- 3. Die Dimensionsformel f?r Summen.- 4. Die Bild-Kern-Zerlegung.- 2. Matrizen.- ? 1. Erste Eigenschaften.- 1. Der lór