Mathematik fr Lehrer in Ausbildung und Praxis [Paperback]

0 Die mathematische T?tigkeit.- I Verschiedene Gesichtspunkte des Mathematiker-Berufes.- II Was ist ein Problem?.- III Sich selbst Probleme stellen.- IV Die Heuristik.- V Mathematische Techniken.- VI Der Mathematik-Unterricht.- VII Lesen und Verfassen mathematischer Texte.- VIII Die Theorie und die Praxis.- 1 Die mathematische Sprache.- I Die Funktionen der Sprache.- II Motivationen f?r das Studium der Sprachen.- III Algorithmische Rolle der Sprache.- IV ?bersicht ?ber die Beschreibung der Sprachen.- V ?bliche Grammatik und mathematische Sprache.- VI Formalisierte Sprachen.- VII Abk?rzungen.- VIII Das Paradoxon von Richard.- IX Substitution.- X ?ber einige Inkoh?renzen von Bezeichnungen.- XI Stumme Variable.- 2 Logik.- I Die Wahrheit.- II Mathematische Theorien.- III Die Aussagenlogik.- IV Andere Beispiele mathematischer Theorien.- V Quantoren.- VI ?bliche Logik.- VII Der Syllogismus.- VIII Das Gegenbeispiel.- 3 Mengenlehre.- I Der naive Standpunkt und seine Nachteile.- II Die Sprache der Mengenlehre.- III Die ersten Axiome und deren Konsequenzen.- IV Bestimmung einer Menge durch eine mengentheoretische Relation.- V Andere Konstruktionen von Mengen.- VI Geordnete Paare.- VII Quotientenmenge.- VIII Geordnete Mengen.- IX Das Auswahlaxiom.- X Kardinalzahlen.- XI Endliche Mengen.- XII Das Peanosche Axiomensystem.- XIII Das Unendliche und die Beweisf?hrung durch vollst?ndige Induktion.- XIV Vergleich von beliebigen Mengen.- XV Abz?hlbarkeit.- 4 Metrische und Topologische Fragen.- I Topologie f?r den angehenden Lehrer.- II Motivation f?r die Einf?hrung der metrischen R?ume.- III Beispiele von Metriken.- IV Stetige Abbildungen.- V Hom?omorphie.- VI Orientierung.- VII Der reelle projektive Raum.- VIII Unendlich ferne Punkte.- IX Verschiedene Konzeptionen des Kurven-Begriffs.- X Einige singul?re Kurven.- XI L?ngen und Fl?cheninhalte.- XII Einige didaktische Geometrien.Springer Book Archives