Metamathematische Methoden in der Geometrie [Paperback]

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enth?lt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch f?r die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die f?r die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio? mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski ver?ffentlicht. Hier wird nun die Durchf?hrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zug?nglich gemacht. Die vorliegende Darstel? lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unver?ffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher geb?hrt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr ?ber Entstehung und Inhalt von Teil I sowie ?ber die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enth?lt metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse ?ber verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und S?tzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausl?uft (vgl.Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enth?lt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch f?r die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die f?r die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio? mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski ver?ffentlicht. Hier wird nun die Durchf?hrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zug?nglich gemacht. Die vorliegende Darstel? lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unver?ffentlichten Resultal$